Номер 37.14, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.14 а) $15c(a + b) + 8(b + a)$;

б) $4a(x + y) - 9b(y + x)$;

В) $n(2a + 1) + m(1 + 2a)$;

Г) $11p(c + 8d) - 9(8d + c)$.

а) $15c(a + b) + 8(b + a)$

В этом выражении мы видим два слагаемых: $15c(a + b)$ и $8(b + a)$. Заметим, что выражения в скобках $(a + b)$ и $(b + a)$ равны друг другу благодаря коммутативному (переместительному) свойству сложения. То есть, $a + b = b + a$.

Поэтому мы можем переписать исходное выражение, приведя его к общему множителю:

$15c(a + b) + 8(a + b)$

Теперь мы можем вынести общий множитель $(a + b)$ за скобки, применяя распределительное свойство:

$(15c + 8)(a + b)$

Ответ: $(15c + 8)(a + b)$

б) $4a(x + y) - 9b(y + x)$

В данном выражении уменьшаемое $4a(x + y)$ и вычитаемое $9b(y + x)$. Множители в скобках $(x + y)$ и $(y + x)$ равны, так как сложение коммутативно: $x + y = y + x$.

Заменим $(y + x)$ на $(x + y)$ в выражении:

$4a(x + y) - 9b(x + y)$

Вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки:

$(4a - 9b)(x + y)$

Ответ: $(4a - 9b)(x + y)$

в) $n(2a + 1) + m(1 + 2a)$

Аналогично предыдущим примерам, используем коммутативное свойство сложения для выражений в скобках: $1 + 2a = 2a + 1$.

Подставим это в исходное выражение:

$n(2a + 1) + m(2a + 1)$

Вынесем общий множитель $(2a + 1)$ за скобки:

$(n + m)(2a + 1)$

Ответ: $(n + m)(2a + 1)$

г) $11p(c + 8d) - 9(8d + c)$

Снова применяем коммутативное свойство сложения для выражений в скобках: $8d + c = c + 8d$.

Перепишем выражение, чтобы общий множитель был записан одинаково:

$11p(c + 8d) - 9(c + 8d)$

Теперь выносим общий множитель $(c + 8d)$ за скобки:

$(11p - 9)(c + 8d)$

Ответ: $(11p - 9)(c + 8d)$