Номер 37.7, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 37. Вынесение общего множителя за скобки - номер 37.7, страница 162.

Условие.

37.7 a) $3\frac{1}{5}x + 3\frac{2}{15}y;$

б) $4\frac{2}{7}a - 1\frac{1}{14}b.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $3\frac{1}{5}x + 3\frac{2}{15}y$

Для того чтобы вынести общий множитель за скобки, представим коэффициенты в виде неправильных дробей. Это позволит нам найти их наибольший общий делитель (НОД).

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15+1}{5} = \frac{16}{5}$

$3\frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{45+2}{15} = \frac{47}{15}$

2. Запишем исходное выражение с неправильными дробями:

$\frac{16}{5}x + \frac{47}{15}y$

3. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы найти общий множитель. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 равен 15.

$\frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{48}{15}$

4. Теперь выражение выглядит так:

$\frac{48}{15}x + \frac{47}{15}y$

5. Мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $\frac{1}{15}$. Вынесем его за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $\frac{1}{15}$:

$\frac{48}{15}x : \frac{1}{15} = \frac{48}{15} \cdot \frac{15}{1} \cdot x = 48x$

$\frac{47}{15}y : \frac{1}{15} = \frac{47}{15} \cdot \frac{15}{1} \cdot y = 47y$

6. Запишем выражение с вынесенным общим множителем:

$\frac{1}{15}(48x + 47y)$

Ответ: $\frac{1}{15}(48x + 47y)$

б) $4\frac{2}{7}a - 1\frac{1}{14}b$

Как и в предыдущем примере, вынесем общий множитель за скобки, предварительно преобразовав коэффициенты в неправильные дроби.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28+2}{7} = \frac{30}{7}$

$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$

2. Запишем выражение с новыми коэффициентами:

$\frac{30}{7}a - \frac{15}{14}b$

3. Найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов $\frac{30}{7}$ и $\frac{15}{14}$. НОД дробей находится как $\frac{\text{НОД(числителей)}}{\text{НОК(знаменателей)}}$.

НОД(30, 15) = 15

НОК(7, 14) = 14

Следовательно, общий множитель равен $\frac{15}{14}$.

4. Вынесем $\frac{15}{14}$ за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $\frac{15}{14}$:

$(\frac{30}{7}a) : \frac{15}{14} = \frac{30}{7} \cdot \frac{14}{15} \cdot a = \frac{30}{15} \cdot \frac{14}{7} \cdot a = 2 \cdot 2 \cdot a = 4a$

$(\frac{15}{14}b) : \frac{15}{14} = 1 \cdot b = b$

5. Запишем итоговое выражение:

$\frac{15}{14}(4a - b)$

6. Представим неправильную дробь $\frac{15}{14}$ в виде смешанного числа, чтобы соответствовать формату исходного задания:

$\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$

Ответ: $1\frac{1}{14}(4a - b)$