Номер 37.7, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 37. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 37.7, страница 162.
№37.7 (с. 162)
Условие. №37.7 (с. 162)
скриншот условия

37.7 a) $3\frac{1}{5}x + 3\frac{2}{15}y;$
б) $4\frac{2}{7}a - 1\frac{1}{14}b.$
Решение 1. №37.7 (с. 162)


Решение 3. №37.7 (с. 162)

Решение 4. №37.7 (с. 162)

Решение 5. №37.7 (с. 162)

Решение 7. №37.7 (с. 162)

Решение 8. №37.7 (с. 162)
а) $3\frac{1}{5}x + 3\frac{2}{15}y$
Для того чтобы вынести общий множитель за скобки, представим коэффициенты в виде неправильных дробей. Это позволит нам найти их наибольший общий делитель (НОД).
1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15+1}{5} = \frac{16}{5}$
$3\frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{45+2}{15} = \frac{47}{15}$
2. Запишем исходное выражение с неправильными дробями:
$\frac{16}{5}x + \frac{47}{15}y$
3. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы найти общий множитель. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 равен 15.
$\frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{48}{15}$
4. Теперь выражение выглядит так:
$\frac{48}{15}x + \frac{47}{15}y$
5. Мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $\frac{1}{15}$. Вынесем его за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $\frac{1}{15}$:
$\frac{48}{15}x : \frac{1}{15} = \frac{48}{15} \cdot \frac{15}{1} \cdot x = 48x$
$\frac{47}{15}y : \frac{1}{15} = \frac{47}{15} \cdot \frac{15}{1} \cdot y = 47y$
6. Запишем выражение с вынесенным общим множителем:
$\frac{1}{15}(48x + 47y)$
Ответ: $\frac{1}{15}(48x + 47y)$
б) $4\frac{2}{7}a - 1\frac{1}{14}b$
Как и в предыдущем примере, вынесем общий множитель за скобки, предварительно преобразовав коэффициенты в неправильные дроби.
1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28+2}{7} = \frac{30}{7}$
$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$
2. Запишем выражение с новыми коэффициентами:
$\frac{30}{7}a - \frac{15}{14}b$
3. Найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов $\frac{30}{7}$ и $\frac{15}{14}$. НОД дробей находится как $\frac{\text{НОД(числителей)}}{\text{НОК(знаменателей)}}$.
НОД(30, 15) = 15
НОК(7, 14) = 14
Следовательно, общий множитель равен $\frac{15}{14}$.
4. Вынесем $\frac{15}{14}$ за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $\frac{15}{14}$:
$(\frac{30}{7}a) : \frac{15}{14} = \frac{30}{7} \cdot \frac{14}{15} \cdot a = \frac{30}{15} \cdot \frac{14}{7} \cdot a = 2 \cdot 2 \cdot a = 4a$
$(\frac{15}{14}b) : \frac{15}{14} = 1 \cdot b = b$
5. Запишем итоговое выражение:
$\frac{15}{14}(4a - b)$
6. Представим неправильную дробь $\frac{15}{14}$ в виде смешанного числа, чтобы соответствовать формату исходного задания:
$\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$
Ответ: $1\frac{1}{14}(4a - b)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 37.7 расположенного на странице 162 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.7 (с. 162), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.