Номер 37.10, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Разложите многочлен на множители:

37.10 а) $ab - a^2b$;

б) $-p^2q^2 - pq$;

в) $x^2y - xy^2$;

г) $m^3n^2 - n^3m^2$.

а) $ab - a^2b$

Чтобы разложить данный многочлен на множители, необходимо найти общий множитель для каждого члена многочлена и вынести его за скобки. Членами многочлена являются $ab$ и $-a^2b$.

Определим общий множитель. Оба члена содержат переменные $a$ и $b$.Наименьшая степень переменной $a$ в многочлене — это первая ($a^1$).Наименьшая степень переменной $b$ в многочлене — это также первая ($b^1$).Следовательно, наибольший общий делитель (общий множитель) для этих членов — это $ab$.

Теперь вынесем $ab$ за скобки. Для этого разделим каждый член исходного многочлена на $ab$:
$ab \div ab = 1$
$-a^2b \div ab = -a$
Запишем результат в виде произведения общего множителя на многочлен в скобках:
$ab - a^2b = ab(1 - a)$

Ответ: $ab(1 - a)$

б) $-p^2q^2 - pq$

Члены многочлена: $-p^2q^2$ и $-pq$.
Найдем общий множитель. Оба члена отрицательны, поэтому удобно вынести за скобки знак «минус».Оба члена содержат переменные $p$ и $q$.Наименьшая степень переменной $p$ — первая ($p^1$).Наименьшая степень переменной $q$ — первая ($q^1$).Таким образом, общий множитель, который мы можем вынести за скобки, — это $-pq$.

Вынесем $-pq$ за скобки, разделив каждый член многочлена на $-pq$:
$-p^2q^2 \div (-pq) = pq$
$-pq \div (-pq) = 1$
Запишем итоговое выражение:
$-p^2q^2 - pq = -pq(pq + 1)$

Ответ: $-pq(pq + 1)$

в) $x^2y - xy^2$

Члены многочлена: $x^2y$ и $-xy^2$.
Найдем общий множитель. Оба члена содержат переменные $x$ и $y$.Наименьшая степень переменной $x$ — первая ($x^1$).Наименьшая степень переменной $y$ — первая ($y^1$).Общий множитель — это $xy$.

Вынесем $xy$ за скобки, разделив каждый член на $xy$:
$x^2y \div xy = x$
$-xy^2 \div xy = -y$
Запишем итоговое выражение:
$x^2y - xy^2 = xy(x - y)$

Ответ: $xy(x - y)$

г) $m^3n^2 - n^3m^2$

Для удобства упорядочим переменные в каждом члене по алфавиту: $m^3n^2 - m^2n^3$.
Члены многочлена: $m^3n^2$ и $-m^2n^3$.
Найдем общий множитель. Оба члена содержат переменные $m$ и $n$.Наименьшая степень переменной $m$ — вторая ($m^2$).Наименьшая степень переменной $n$ — вторая ($n^2$).Следовательно, общий множитель — это $m^2n^2$.

Вынесем $m^2n^2$ за скобки, разделив каждый член на $m^2n^2$:
$m^3n^2 \div (m^2n^2) = m$
$-m^2n^3 \div (m^2n^2) = -n$
Запишем итоговое выражение:
$m^3n^2 - n^3m^2 = m^2n^2(m - n)$

Ответ: $m^2n^2(m - n)$