Номер 37.4, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.4 a) $8x + 12y;$

б) $15a - 25b;$

В) $21a + 28y;$

Г) $24x - 32a.$

а) Чтобы разложить на множители выражение $8x + 12y$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 8 и 12 и вынести его за скобки.

Найдем НОД для чисел 8 и 12.

Делители числа 8: 1, 2, 4, 8.

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Наибольший общий делитель для 8 и 12 равен 4.

Теперь вынесем общий множитель 4 за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на 4:

$8x + 12y = 4 \cdot (\frac{8x}{4}) + 4 \cdot (\frac{12y}{4}) = 4 \cdot (2x) + 4 \cdot (3y) = 4(2x + 3y)$.

Ответ: $4(2x + 3y)$

б) Рассмотрим выражение $15a - 25b$. Найдем наибольший общий делитель для коэффициентов 15 и 25.

Делители числа 15: 1, 3, 5, 15.

Делители числа 25: 1, 5, 25.

Наибольший общий делитель для 15 и 25 равен 5.

Вынесем общий множитель 5 за скобки:

$15a - 25b = 5 \cdot (\frac{15a}{5}) - 5 \cdot (\frac{25b}{5}) = 5 \cdot (3a) - 5 \cdot (5b) = 5(3a - 5b)$.

Ответ: $5(3a - 5b)$

в) В выражении $21a + 28y$ найдем наибольший общий делитель для коэффициентов 21 и 28.

Делители числа 21: 1, 3, 7, 21.

Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Наибольший общий делитель для 21 и 28 равен 7.

Вынесем общий множитель 7 за скобки:

$21a + 28y = 7 \cdot (\frac{21a}{7}) + 7 \cdot (\frac{28y}{7}) = 7 \cdot (3a) + 7 \cdot (4y) = 7(3a + 4y)$.

Ответ: $7(3a + 4y)$

г) Для выражения $24x - 32a$ найдем наибольший общий делитель для коэффициентов 24 и 32.

Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Наибольший общий делитель для 24 и 32 равен 8.

Вынесем общий множитель 8 за скобки:

$24x - 32a = 8 \cdot (\frac{24x}{8}) - 8 \cdot (\frac{32a}{8}) = 8 \cdot (3x) - 8 \cdot (4a) = 8(3x - 4a)$.

Ответ: $8(3x - 4a)$