Номер 36.18, страница 161, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

36.18 Постройте график уравнения:

а) $2x^2 + xy = 0;$

б) $xy - 5y = 0;$

в) $y^2 - 3xy = 0;$

г) $4x + xy = 0.$

а) $2x^2 + xy = 0$

Для построения графика уравнения преобразуем его. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x + y) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x = 0$ или $2x + y = 0$.

Графиком первого уравнения $x = 0$ является прямая, совпадающая с осью ординат (осью Oy).

Графиком второго уравнения $2x + y = 0$, или $y = -2x$, является прямая, проходящая через начало координат (0, 0) и, например, точку (1, -2).

Таким образом, график исходного уравнения состоит из двух пересекающихся прямых: оси Oy и прямой $y = -2x$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x = 0$ (ось Oy) и $y = -2x$.

б) $xy - 5y = 0$

Для построения графика уравнения преобразуем его. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(x - 5) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем совокупность двух уравнений:

$y = 0$ или $x - 5 = 0$.

Графиком первого уравнения $y = 0$ является прямая, совпадающая с осью абсцисс (осью Ox).

Графиком второго уравнения $x - 5 = 0$, или $x = 5$, является вертикальная прямая, проходящая через точку (5, 0) и параллельная оси Oy.

Следовательно, график исходного уравнения представляет собой объединение двух перпендикулярных прямых: $y = 0$ и $x = 5$.

Ответ: Графиком уравнения является пара перпендикулярных прямых: $y = 0$ (ось Ox) и $x = 5$.

в) $y^2 - 3xy = 0$

Для построения графика уравнения преобразуем его. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y - 3x) = 0$

Это уравнение распадается на два, так как произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$y = 0$ или $y - 3x = 0$.

Графиком первого уравнения $y = 0$ является ось абсцисс (ось Ox).

Графиком второго уравнения $y - 3x = 0$, или $y = 3x$, является прямая, проходящая через начало координат (0, 0) и, например, точку (1, 3).

Таким образом, график исходного уравнения состоит из двух прямых, пересекающихся в начале координат: $y = 0$ и $y = 3x$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $y = 0$ (ось Ox) и $y = 3x$.

г) $4x + xy = 0$

Для построения графика уравнения преобразуем его. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(4 + y) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем совокупность двух уравнений:

$x = 0$ или $4 + y = 0$.

Графиком первого уравнения $x = 0$ является ось ординат (ось Oy).

Графиком второго уравнения $4 + y = 0$, или $y = -4$, является горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -4) и параллельная оси Ox.

Следовательно, график исходного уравнения представляет собой объединение двух перпендикулярных прямых: $x = 0$ и $y = -4$.

Ответ: Графиком уравнения является пара перпендикулярных прямых: $x = 0$ (ось Oy) и $y = -4$.