Номер 36.11, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

36.11 а) $53^2 - 43^2;$

В) $108^2 - 98^2;$

б) $(6\frac{1}{3})^2 - (5\frac{1}{3})^2;$

Г) $(7\frac{1}{2})^2 - (3\frac{1}{2})^2.$

а) Для вычисления значения выражения $53^2 - 43^2$ воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В данном случае $a = 53$, а $b = 43$.
Подставим эти значения в формулу:
$53^2 - 43^2 = (53 - 43)(53 + 43) = 10 \cdot 96 = 960$.
Ответ: 960.

б) Для выражения $(6\frac{1}{3})^2 - (5\frac{1}{3})^2$ также применим формулу разности квадратов.Здесь $a = 6\frac{1}{3}$ и $b = 5\frac{1}{3}$.
Подставим значения в формулу:
$(6\frac{1}{3})^2 - (5\frac{1}{3})^2 = (6\frac{1}{3} - 5\frac{1}{3})(6\frac{1}{3} + 5\frac{1}{3})$.
Вычислим значение в каждой скобке отдельно:
$6\frac{1}{3} - 5\frac{1}{3} = 1$.
$6\frac{1}{3} + 5\frac{1}{3} = (6+5) + (\frac{1}{3}+\frac{1}{3}) = 11\frac{2}{3}$.
Теперь перемножим полученные результаты:
$1 \cdot 11\frac{2}{3} = 11\frac{2}{3}$.
Ответ: $11\frac{2}{3}$.

в) Снова используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения $108^2 - 98^2$.
В этом случае $a = 108$ и $b = 98$.
Подставляем значения:
$108^2 - 98^2 = (108 - 98)(108 + 98) = 10 \cdot 206 = 2060$.
Ответ: 2060.

г) Для последнего выражения $(7\frac{1}{2})^2 - (3\frac{1}{2})^2$ вновь применяем формулу разности квадратов.
Здесь $a = 7\frac{1}{2}$ и $b = 3\frac{1}{2}$.
Подставляем значения в формулу:
$(7\frac{1}{2})^2 - (3\frac{1}{2})^2 = (7\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2})(7\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2})$.
Вычислим значения в скобках:
$7\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2} = 4$.
$7\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2} = (7+3) + (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}) = 10 + 1 = 11$.
Перемножим результаты:
$4 \cdot 11 = 44$.
Ответ: 44.