Номер 36.7, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

36.7 Воспользовавшись формулой $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, представьте многочлен $p(x)$ в виде произведения двух многочленов, если:

a) $p(x) = x^2 - 4;$

б) $p(x) = 9 - 4x^2;$

в) $p(x) = x^2 - 9;$

г) $p(x) = 4 - 9x^2.$

а)

Чтобы представить многочлен $p(x) = x^2 - 4$ в виде произведения, воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В нашем случае, первый член $a^2 = x^2$, значит $a = x$.
Второй член $b^2 = 4$, значит $b = \sqrt{4} = 2$.
Теперь подставляем значения $a$ и $b$ в формулу разности квадратов:
$p(x) = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$.
Ответ: $p(x) = (x - 2)(x + 2)$.

б)

Чтобы представить многочлен $p(x) = 9 - 4x^2$ в виде произведения, воспользуемся той же формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В данном выражении первый член $a^2 = 9$, следовательно $a = \sqrt{9} = 3$.
Второй член $b^2 = 4x^2$, следовательно $b = \sqrt{4x^2} = 2x$.
Подставляем $a=3$ и $b=2x$ в формулу:
$p(x) = 3^2 - (2x)^2 = (3 - 2x)(3 + 2x)$.
Ответ: $p(x) = (3 - 2x)(3 + 2x)$.

в)

Чтобы представить многочлен $p(x) = x^2 - 9$ в виде произведения, применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Здесь первый член $a^2 = x^2$, поэтому $a = x$.
Второй член $b^2 = 9$, поэтому $b = \sqrt{9} = 3$.
Подставляем найденные значения в формулу:
$p(x) = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$.
Ответ: $p(x) = (x - 3)(x + 3)$.

г)

Чтобы представить многочлен $p(x) = 4 - 9x^2$ в виде произведения, используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В этом случае первый член $a^2 = 4$, значит $a = \sqrt{4} = 2$.
Второй член $b^2 = 9x^2$, значит $b = \sqrt{9x^2} = 3x$.
Подставляем значения $a$ и $b$ в формулу:
$p(x) = 2^2 - (3x)^2 = (2 - 3x)(2 + 3x)$.
Ответ: $p(x) = (2 - 3x)(2 + 3x)$.