Номер 36.2, страница 159, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

36.2 a) $m(m+1)(m+2)=0;$

б) $n^2(n-3)(n-8)=0;$

в) $p(p+13)(p-17)=0;$

г) $q^3(q-21)(q-105)=0.$

а)

Данное уравнение $m(m + 1)(m + 2) = 0$ представляет собой произведение трех множителей. Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем разбить исходное уравнение на совокупность трех простых уравнений:

$m = 0$

или

$m + 1 = 0$, что дает $m = -1$

или

$m + 2 = 0$, что дает $m = -2$

Таким образом, мы получили три корня уравнения.

Ответ: $-2; -1; 0$.

б)

В уравнении $n^2(n - 3)(n - 8) = 0$ произведение множителей равно нулю. Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:

1) $n^2 = 0$
Возведение в квадрат дает ноль только для числа ноль, следовательно, $n = 0$.

2) $n - 3 = 0$
Переносим 3 в правую часть: $n = 3$.

3) $n - 8 = 0$
Переносим 8 в правую часть: $n = 8$.

Уравнение имеет три различных корня.

Ответ: $0; 3; 8$.

в)

Для решения уравнения $p(p + 13)(p - 17) = 0$ воспользуемся свойством равенства произведения нулю. Приравняем каждый из трех множителей к нулю:

1) $p = 0$

2) $p + 13 = 0$, отсюда $p = -13$

3) $p - 17 = 0$, отсюда $p = 17$

Следовательно, уравнение имеет три корня.

Ответ: $-13; 0; 17$.

г)

Уравнение $q^3(q - 21)(q - 105) = 0$ решается аналогично предыдущим. Произведение равно нулю, значит, один из множителей должен быть равен нулю:

1) $q^3 = 0$
Только ноль в любой степени равен нулю, поэтому $q = 0$.

2) $q - 21 = 0$
Отсюда $q = 21$.

3) $q - 105 = 0$
Отсюда $q = 105$.

Уравнение имеет три различных корня.

Ответ: $0; 21; 105$.