Номер 9, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9 Докажите, что значение выражения $(3b + 2)^2 + (7 + 3b)(7 - 3b) - 12b$ не зависит от значения переменной.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо это выражение упростить. Если в результате упрощения все члены, содержащие переменную, сократятся, и останется только константа (число), то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $(3b + 2)^2 + (7 + 3b)(7 - 3b) - 12b$.

Для упрощения будем использовать формулы сокращенного умножения:

1. Раскроем первый член $(3b + 2)^2$ по формуле квадрата суммы $(a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$:

$(3b + 2)^2 = (3b)^2 + 2 \cdot 3b \cdot 2 + 2^2 = 9b^2 + 12b + 4$.

2. Раскроем второй член $(7 + 3b)(7 - 3b)$ по формуле разности квадратов $(c + a)(c - a) = c^2 - a^2$:

$(7 + 3b)(7 - 3b) = 7^2 - (3b)^2 = 49 - 9b^2$.

3. Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:

$(9b^2 + 12b + 4) + (49 - 9b^2) - 12b$.

4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$9b^2 + 12b + 4 + 49 - 9b^2 - 12b$.

Сгруппируем подобные члены:

$(9b^2 - 9b^2) + (12b - 12b) + (4 + 49)$.

Выполним вычисления:

$0 + 0 + 53 = 53$.

В результате упрощения мы получили число 53. Так как итоговое значение является константой и не содержит переменную b, мы доказали, что значение выражения не зависит от значения переменной.

Ответ: Значение выражения равно 53 и не зависит от значения переменной b, что и требовалось доказать.