Номер 36.13, страница 161, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 36. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно - номер 36.13, страница 161.

Условие.

36.13 a) $(2x - y)(x + y) = 0;$

Б) $(x + 2y)(x + y - 1) = 0;$

В) $(x - y)(3x + y) = 0;$

Г) $(x - 3y)(x - y + 2) = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Исходное уравнение $(2x - y)(x + y) = 0$.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому данное уравнение равносильно совокупности двух линейных уравнений:

$2x - y = 0$ или $x + y = 0$.

Каждое из этих уравнений является уравнением прямой на координатной плоскости.

1. Рассматриваем первое уравнение: $2x - y = 0$. Выразим $y$ через $x$: $y = 2x$. Это уравнение прямой, которая проходит через начало координат $(0,0)$ и имеет угловой коэффициент $k=2$.

2. Рассматриваем второе уравнение: $x + y = 0$. Выразим $y$ через $x$: $y = -x$. Это уравнение прямой, которая также проходит через начало координат и является биссектрисой второго и четвертого координатных углов, её угловой коэффициент $k=-1$.

Таким образом, множество решений исходного уравнения представляет собой объединение двух прямых, заданных уравнениями $y = 2x$ и $y = -x$.

Ответ: совокупность прямых $y = 2x$ и $y = -x$.

б)

Исходное уравнение $(x + 2y)(x + y - 1) = 0$.

Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x + 2y = 0$ или $x + y - 1 = 0$.

1. Из первого уравнения $x + 2y = 0$ выражаем $y$: $2y = -x$, откуда $y = -\frac{1}{2}x$. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом $k = -1/2$.

2. Из второго уравнения $x + y - 1 = 0$ выражаем $y$: $y = -x + 1$. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $k = -1$ и пересекающей ось ординат в точке $(0, 1)$.

Решением исходного уравнения является объединение (совокупность) этих двух прямых.

Ответ: совокупность прямых $y = -\frac{1}{2}x$ и $y = -x + 1$.

в)

Исходное уравнение $(x - y)(3x + y) = 0$.

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x - y = 0$ или $3x + y = 0$.

1. Из первого уравнения $x - y = 0$ получаем $y = x$. Это уравнение прямой, являющейся биссектрисой первого и третьего координатных углов, с угловым коэффициентом $k = 1$.

2. Из второго уравнения $3x + y = 0$ получаем $y = -3x$. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом $k = -3$.

Решением является объединение двух прямых, заданных этими уравнениями.

Ответ: совокупность прямых $y = x$ и $y = -3x$.

г)

Исходное уравнение $(x - 3y)(x - y + 2) = 0$.

Уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

$x - 3y = 0$ или $x - y + 2 = 0$.

1. Из первого уравнения $x - 3y = 0$ выражаем $y$: $3y = x$, откуда $y = \frac{1}{3}x$. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом $k = 1/3$.

2. Из второго уравнения $x - y + 2 = 0$ выражаем $y$: $y = x + 2$. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $k = 1$ и пересекающей ось ординат в точке $(0, 2)$.

Решением является объединение этих двух прямых.

Ответ: совокупность прямых $y = \frac{1}{3}x$ и $y = x + 2$.