Номер 37.1, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 37. Вынесение общего множителя за скобки - номер 37.1, страница 162.

Условие.

37.1 Запишите три одночлена, на которые делится каждый из заданных одночленов:

а) $2m^2$, $2m$, $4$;

б) $4x$, $16x$, $8xy$;

в) $15ab^2$, $25ab$, $30a^2b$;

г) $56xyz$, $42x^2z$, $14y^2z$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы найти три одночлена, на которые делится каждый из заданных одночленов, необходимо найти их общие делители. Самый системный подход — это найти их наибольший общий делитель (НОД), а затем выбрать три любых делителя этого НОД. НОД для группы одночленов находится путем перемножения НОД их числовых коэффициентов и каждой переменной в наименьшей степени, в которой она встречается в каждом из одночленов.

а) Для одночленов $2m^2$, $2m$, $4$ находим их наибольший общий делитель (НОД). НОД коэффициентов 2, 2 и 4 равен 2. Общая переменная часть равна 1, так как одночлен 4 не содержит переменной $m$. Следовательно, НОД данных одночленов равен 2. Любой делитель числа 2 будет общим делителем. Делителями числа 2 являются 1, -1, 2, -2. В качестве трех общих делителей выберем, например, 1, 2 и -1.

Ответ: 1, 2, -1.

б) Для одночленов $4x$, $16x$, $8xy$ находим их НОД. НОД коэффициентов 4, 16 и 8 равен 4. Общая переменная часть определяется как переменные в наименьшей степени, присутствующие в каждом одночлене. Переменная $x$ входит во все одночлены в первой степени, а переменная $y$ — только в последний. Значит, общая переменная часть равна $x$. Таким образом, НОД равен $4x$. В качестве трех общих делителей можно взять любые делители одночлена $4x$. Например: 2, 4 и $x$.

Ответ: 2, 4, $x$.

в) Для одночленов $15ab^2$, $25ab$, $30a^2b$ находим их НОД. НОД коэффициентов 15, 25 и 30 равен 5. Наименьшая степень переменной $a$, входящей во все одночлены, — первая ($a^1=a$). Наименьшая степень переменной $b$ — также первая ($b^1=b$). Следовательно, общая переменная часть — $ab$. Таким образом, НОД равен $5ab$. В качестве трех общих делителей можно взять любые делители одночлена $5ab$. Например: 5, $a$ и $b$.

Ответ: 5, $a$, $b$.

г) Для одночленов $56xyz$, $42x^2z$, $14y^2z$ находим их НОД. НОД коэффициентов 56, 42 и 14 равен 14. Рассмотрим переменные: $x$ отсутствует в третьем одночлене, $y$ — во втором. Переменная $z$ есть во всех трех одночленах в первой степени. Значит, общая переменная часть равна $z$. Таким образом, НОД равен $14z$. В качестве трех общих делителей можно взять любые делители одночлена $14z$. Например: 7, $z$ и $2z$.

Ответ: 7, $z$, $2z$.