Номер 37.6, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 37. Вынесение общего множителя за скобки - номер 37.6, страница 162.

Условие.

37.6 a) $\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}y$;

б) $\frac{8}{9}a - \frac{16}{27}b$;

в) $\frac{18}{25}a + \frac{12}{35}y$;

г) $\frac{12}{49}x - \frac{3}{28}y$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) В выражении $\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}y$ коэффициенты при переменных $\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{3}$ имеют общий множитель $\frac{1}{3}$. Вынесем его за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{3}x : \frac{1}{3} = x$
$\frac{4}{3}y : \frac{1}{3} = \frac{4}{3}y \cdot 3 = 4y$
Таким образом, получаем:
$\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}y = \frac{1}{3}(x + 4y)$.
Ответ: $\frac{1}{3}(x + 4y)$.

б) В выражении $\frac{8}{9}a - \frac{16}{27}b$ нужно вынести за скобки общий множитель коэффициентов $\frac{8}{9}$ и $\frac{16}{27}$. Наибольший общий делитель (НОД) для дробей находится как дробь, числитель которой равен НОД числителей, а знаменатель — наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей.
Находим НОД числителей: НОД(8, 16) = 8.
Находим НОК знаменателей: НОК(9, 27) = 27.
Общий множитель равен $\frac{8}{27}$.
Выносим его за скобки, деля каждый член выражения на $\frac{8}{27}$:
$\frac{8}{9}a : \frac{8}{27} = \frac{8}{9}a \cdot \frac{27}{8} = 3a$
$\frac{16}{27}b : \frac{8}{27} = \frac{16}{27}b \cdot \frac{27}{8} = 2b$
Следовательно, выражение примет вид:
$\frac{8}{9}a - \frac{16}{27}b = \frac{8}{27}(3a - 2b)$.
Ответ: $\frac{8}{27}(3a - 2b)$.

в) В выражении $\frac{18}{25}a + \frac{12}{35}y$ найдем общий множитель для коэффициентов $\frac{18}{25}$ и $\frac{12}{35}$.
Находим НОД числителей: НОД(18, 12) = 6.
Находим НОК знаменателей: $25 = 5^2$, $35 = 5 \cdot 7$. НОК(25, 35) = $5^2 \cdot 7 = 175$.
Общий множитель равен $\frac{6}{175}$.
Выносим его за скобки:
$\frac{18}{25}a : \frac{6}{175} = \frac{18}{25}a \cdot \frac{175}{6} = 3a \cdot 7 = 21a$
$\frac{12}{35}y : \frac{6}{175} = \frac{12}{35}y \cdot \frac{175}{6} = 2y \cdot 5 = 10y$
Таким образом, получаем:
$\frac{18}{25}a + \frac{12}{35}y = \frac{6}{175}(21a + 10y)$.
Ответ: $\frac{6}{175}(21a + 10y)$.

г) В выражении $\frac{12}{49}x - \frac{3}{28}y$ найдем общий множитель для коэффициентов $\frac{12}{49}$ и $\frac{3}{28}$.
Находим НОД числителей: НОД(12, 3) = 3.
Находим НОК знаменателей: $49 = 7^2$, $28 = 2^2 \cdot 7$. НОК(49, 28) = $2^2 \cdot 7^2 = 4 \cdot 49 = 196$.
Общий множитель равен $\frac{3}{196}$.
Выносим его за скобки:
$\frac{12}{49}x : \frac{3}{196} = \frac{12}{49}x \cdot \frac{196}{3} = 4x \cdot 4 = 16x$
$\frac{3}{28}y : \frac{3}{196} = \frac{3}{28}y \cdot \frac{196}{3} = y \cdot 7 = 7y$
Следовательно, выражение примет вид:
$\frac{12}{49}x - \frac{3}{28}y = \frac{3}{196}(16x - 7y)$.
Ответ: $\frac{3}{196}(16x - 7y)$.