Номер 36.16, страница 161, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

36.16 a) $0.25a^2 - 9 = 0;$

б) $0.04b^2 - 4 = 0;$

в) $4x^2 - 1.44 = 0;$

г) $0.25y^2 - 25 = 0.$

а) Решим уравнение $0,25a^2 - 9 = 0$. Это неполное квадратное уравнение, которое можно решить, разложив левую часть на множители по формуле разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим слагаемые в виде квадратов: $0,25a^2 = (0,5a)^2$ и $9 = 3^2$.
Тогда уравнение принимает вид:
$(0,5a)^2 - 3^2 = 0$
$(0,5a - 3)(0,5a + 3) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
1) $0,5a - 3 = 0 \implies 0,5a = 3 \implies a = \frac{3}{0,5} \implies a_1 = 6$.
2) $0,5a + 3 = 0 \implies 0,5a = -3 \implies a = \frac{-3}{0,5} \implies a_2 = -6$.
Ответ: $\pm 6$.

б) Решим уравнение $0,04b^2 - 4 = 0$. Используем метод разложения на множители по формуле разности квадратов.
Представим слагаемые в виде квадратов: $0,04b^2 = (0,2b)^2$ и $4 = 2^2$.
Тогда уравнение принимает вид:
$(0,2b)^2 - 2^2 = 0$
$(0,2b - 2)(0,2b + 2) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $0,2b - 2 = 0 \implies 0,2b = 2 \implies b = \frac{2}{0,2} \implies b_1 = 10$.
2) $0,2b + 2 = 0 \implies 0,2b = -2 \implies b = \frac{-2}{0,2} \implies b_2 = -10$.
Ответ: $\pm 10$.

в) Решим уравнение $4x^2 - 1,44 = 0$. Применим формулу разности квадратов.
Представим слагаемые в виде квадратов: $4x^2 = (2x)^2$ и $1,44 = (1,2)^2$.
Тогда уравнение принимает вид:
$(2x)^2 - (1,2)^2 = 0$
$(2x - 1,2)(2x + 1,2) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $2x - 1,2 = 0 \implies 2x = 1,2 \implies x = \frac{1,2}{2} \implies x_1 = 0,6$.
2) $2x + 1,2 = 0 \implies 2x = -1,2 \implies x = \frac{-1,2}{2} \implies x_2 = -0,6$.
Ответ: $\pm 0,6$.

г) Решим уравнение $0,25y^2 - 25 = 0$. Воспользуемся формулой разности квадратов.
Представим слагаемые в виде квадратов: $0,25y^2 = (0,5y)^2$ и $25 = 5^2$.
Тогда уравнение принимает вид:
$(0,5y)^2 - 5^2 = 0$
$(0,5y - 5)(0,5y + 5) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $0,5y - 5 = 0 \implies 0,5y = 5 \implies y = \frac{5}{0,5} \implies y_1 = 10$.
2) $0,5y + 5 = 0 \implies 0,5y = -5 \implies y = \frac{-5}{0,5} \implies y_2 = -10$.
Ответ: $\pm 10$.