Номер 37.27, страница 164, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.27 Постройте график уравнения:

а) $2x^2 + 3xy + 6x = 0;$

б) $x^2y + xy^2 = 0;$

в) $2xy - 3y^2 - 6y = 0;$

г) $2x^2y - xy^2 = 0.$

а) $2x^2 + 3xy + 6x = 0$

Для построения графика необходимо преобразовать уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x + 3y + 6) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, данное уравнение распадается на два:

1. $x = 0$

2. $2x + 3y + 6 = 0$

Графиком первого уравнения $x = 0$ является ось ординат (ось OY).

Графиком второго уравнения $2x + 3y + 6 = 0$ является прямая. Для ее построения выразим $y$ через $x$:

$3y = -2x - 6$

$y = -\frac{2}{3}x - 2$

График исходного уравнения представляет собой объединение этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является совокупность двух прямых: оси OY ($x = 0$) и прямой $y = -\frac{2}{3}x - 2$.

б) $x^2y + xy^2 = 0$

Для построения графика разложим левую часть уравнения на множители. Вынесем общий множитель $xy$ за скобки:

$xy(x + y) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Уравнение распадается на три:

1. $x = 0$ (ось ординат, OY)

2. $y = 0$ (ось абсцисс, OX)

3. $x + y = 0$, что равносильно $y = -x$ (биссектриса второго и четвертого координатных углов)

График исходного уравнения представляет собой объединение этих трех прямых.

Ответ: Графиком уравнения является совокупность трех прямых: $x = 0$, $y = 0$ и $y = -x$.

в) $2xy - 3y^2 - 6y = 0$

Для построения графика вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(2x - 3y - 6) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Уравнение распадается на два:

1. $y = 0$

2. $2x - 3y - 6 = 0$

Графиком первого уравнения $y = 0$ является ось абсцисс (ось OX).

Графиком второго уравнения $2x - 3y - 6 = 0$ является прямая. Выразим $y$ через $x$:

$-3y = -2x + 6$

$y = \frac{2}{3}x - 2$

График исходного уравнения представляет собой объединение этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является совокупность двух прямых: оси OX ($y = 0$) и прямой $y = \frac{2}{3}x - 2$.

г) $2x^2y - xy^2 = 0$

Для построения графика вынесем общий множитель $xy$ за скобки:

$xy(2x - y) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Уравнение распадается на три:

1. $x = 0$ (ось ординат, OY)

2. $y = 0$ (ось абсцисс, OX)

3. $2x - y = 0$, что равносильно $y = 2x$ (прямая, проходящая через начало координат)

График исходного уравнения представляет собой объединение этих трех прямых.

Ответ: Графиком уравнения является совокупность трех прямых: $x = 0$, $y = 0$ и $y = 2x$.