Номер 9, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Домашняя контрольная работа № 6. Вариант 1 - номер 9, страница 157.

Условие.

9 Докажите, что значение выражения $(5m - 2)(5m + 2) - (5m - 4)^2 - 40m$ не зависит от значения переменной.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, необходимо упростить его. Если в результате упрощения переменная $m$ исчезнет, то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $(5m - 2)(5m + 2) - (5m - 4)^2 - 40m$.

Упростим его по шагам.

1. Первое слагаемое $(5m - 2)(5m + 2)$ преобразуем по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$(5m - 2)(5m + 2) = (5m)^2 - 2^2 = 25m^2 - 4$.

2. Второе слагаемое $(5m - 4)^2$ раскроем по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(5m - 4)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot 4 + 4^2 = 25m^2 - 40m + 16$.

3. Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:

$(25m^2 - 4) - (25m^2 - 40m + 16) - 40m$.

4. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$25m^2 - 4 - 25m^2 + 40m - 16 - 40m$.

5. Приведем подобные слагаемые, группируя их:

$(25m^2 - 25m^2) + (40m - 40m) + (-4 - 16)$.

6. Выполним вычисления:

$0 + 0 - 20 = -20$.

В результате упрощения получилось число $-20$. Так как итоговое значение является константой и не содержит переменную $m$, мы доказали, что значение исходного выражения не зависит от значения переменной $m$.

Ответ: значение выражения равно $-20$ при любом значении переменной, следовательно, оно не зависит от ее значения.