Номер 3, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3 Вместо символа * в многочлене $1\frac{1}{2}a + 2\frac{1}{3}a - 15 + 2,4a - *$ поставьте такой одночлен, чтобы получившееся выражение не содержало переменной.

Для того чтобы получившееся выражение не содержало переменной, необходимо, чтобы сумма всех членов с этой переменной была равна нулю. В данном многочлене $1\frac{1}{2}a + 2\frac{1}{3}a - 15 + 2,4a - *$ все члены с переменной $a$ должны в сумме дать ноль.

Сначала найдем сумму известных членов, содержащих переменную $a$: $1\frac{1}{2}a + 2\frac{1}{3}a + 2,4a$.

Для удобства вычислений преобразуем все коэффициенты при $a$ в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:

Коэффициент $1\frac{1}{2}$ равен $\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

Коэффициент $2\frac{1}{3}$ равен $\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

Коэффициент $2,4$ равен $2\frac{4}{10} = 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.

2. Теперь сложим полученные дроби, чтобы найти суммарный коэффициент при $a$:

$\frac{3}{2} + \frac{7}{3} + \frac{12}{5}$

Для сложения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3 и 5 это $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

$\frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{7 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{45}{30} + \frac{70}{30} + \frac{72}{30}$

Сложим числители:

$\frac{45 + 70 + 72}{30} = \frac{187}{30}$

Таким образом, сумма членов с переменной $a$ равна $\frac{187}{30}a$.

Исходное выражение можно переписать как: $\frac{187}{30}a - 15 - *$.

Чтобы в этом выражении сократились члены с переменной $a$, одночлен, который нужно подставить вместо символа *, должен быть равен $\frac{187}{30}a$. В этом случае мы получим:

$\frac{187}{30}a - 15 - \frac{187}{30}a = -15$

Получившееся число $-15$ не содержит переменной, что соответствует условию задачи. Искомый одночлен можно также представить в виде смешанного числа: $187 \div 30 = 6$ (остаток $7$), то есть $6\frac{7}{30}a$.

Ответ: искомый одночлен равен $\frac{187}{30}a$ или $6\frac{7}{30}a$.