Номер 35.4, страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

35.4 а) Сколько человек проголосовало за Аршавина?

б) Сколько человек проголосовало за трёх лучших по итогам опроса игроков?

в) На сколько человек больше проголосовали за нападающих (Аршавина, Павлюченко), чем за защитников (Анюкова, Жиркова, Колодина)?

г) Заполните таблицу распределения числа голосовавших:

Игрок Кол-во голосов «за» Игрок Кол-во голосов «за»

Анюков Колодин

Аршавин Павлюченко

Жирков Семак

Зырянов Семшов

Приведите к стандартному виду многочлены:

1) $x^2 + 2y^3(1 + 3xy)$;

5) $24x(x^2 + 2)(2 + 0,25x^2)$;

2) $(8a^3 + b)(1 + 0,5a)a^3$;

6) $(8x^2y + z)(t - 0,125z^2)$;

3) $b(d^2 - 3)^2(d^2 + 1)$;

7) $(1 - 3c)(1 + c)(1 - 2c)$.

4) $(a - 12b^4)(a - 0,5b^4)$;

В каждом многочлене подчеркните одночлен наибольшей степени.

а) Чтобы узнать, сколько человек проголосовало за Аршавина, необходимо обратиться к данным опроса. По имеющимся данным, за Аршавина проголосовало 88 человек.
Ответ: 88 человек.

б) Сначала определим тройку лучших игроков по количеству голосов:
1. Аршавин - 88 голосов
2. Павлюченко - 62 голоса
3. Жирков - 46 голосов
Теперь сложим количество голосов, отданных за этих трёх игроков:
$88 + 62 + 46 = 150 + 46 = 196$ человек.
Ответ: 196 человек.

в) Сначала посчитаем общее количество голосов за нападающих (Аршавин, Павлюченко):
$88 + 62 = 150$ голосов.
Затем посчитаем общее количество голосов за защитников (Анюков, Жирков, Колодин):
$12 + 46 + 10 = 68$ голосов.
Теперь найдем разницу:
$150 - 68 = 82$ человека.
Ответ: на 82 человека больше.

г) Заполним таблицу на основе данных опроса.

Ответ: Таблица заполнена выше.

Приведите к стандартному виду многочлены:

1) $x^2 + 2y^3(1 + 3xy)$
Раскроем скобки: $x^2 + 2y^3 \cdot 1 + 2y^3 \cdot 3xy = x^2 + 2y^3 + 6xy^4$.
Степени одночленов: $x^2$ (степень 2), $2y^3$ (степень 3), $6xy^4$ (степень $1+4=5$).
Наибольшая степень равна 5.
Ответ: $x^2 + 2y^3 + \underline{6xy^4}$.

2) $(8a^3 + b)(1 + 0,5a)a^3$
Сначала умножим $a^3$ на вторую скобку: $(8a^3 + b)(a^3 + 0,5a^4)$.
Теперь перемножим скобки: $8a^3 \cdot a^3 + 8a^3 \cdot 0,5a^4 + b \cdot a^3 + b \cdot 0,5a^4 = 8a^6 + 4a^7 + a^3b + 0,5a^4b$.
Запишем в стандартном виде, упорядочив по убыванию степеней: $4a^7 + 8a^6 + 0,5a^4b + a^3b$.
Степени одночленов: $4a^7$ (степень 7), $8a^6$ (степень 6), $0,5a^4b$ (степень $4+1=5$), $a^3b$ (степень $3+1=4$).
Наибольшая степень равна 7.
Ответ: $\underline{4a^7} + 8a^6 + 0,5a^4b + a^3b$.

3) $b(d^2 - 3)^2(d^2 + 1)$
Возведем в квадрат: $(d^2 - 3)^2 = (d^2)^2 - 2 \cdot d^2 \cdot 3 + 3^2 = d^4 - 6d^2 + 9$.
Умножим полученное на $(d^2 + 1)$: $(d^4 - 6d^2 + 9)(d^2 + 1) = d^6 + d^4 - 6d^4 - 6d^2 + 9d^2 + 9 = d^6 - 5d^4 + 3d^2 + 9$.
Умножим результат на $b$: $b(d^6 - 5d^4 + 3d^2 + 9) = bd^6 - 5bd^4 + 3bd^2 + 9b$.
Степени одночленов: $bd^6$ (степень $1+6=7$), $-5bd^4$ (степень $1+4=5$), $3bd^2$ (степень $1+2=3$), $9b$ (степень 1).
Наибольшая степень равна 7.
Ответ: $\underline{bd^6} - 5bd^4 + 3bd^2 + 9b$.

4) $(a - 12b^4)(a - 0,5b^4)$
Перемножим скобки: $a \cdot a + a(-0,5b^4) - 12b^4 \cdot a - 12b^4(-0,5b^4) = a^2 - 0,5ab^4 - 12ab^4 + 6b^8$.
Приведем подобные члены: $a^2 - 12,5ab^4 + 6b^8$.
Запишем в стандартном виде: $6b^8 - 12,5ab^4 + a^2$.
Степени одночленов: $6b^8$ (степень 8), $-12,5ab^4$ (степень $1+4=5$), $a^2$ (степень 2).
Наибольшая степень равна 8.
Ответ: $\underline{6b^8} - 12,5ab^4 + a^2$.

5) $24x(x^2 + 2)(2 + 0,25x^2)$
Перемножим скобки: $(x^2 + 2)(0,25x^2 + 2) = 0,25x^4 + 2x^2 + 0,5x^2 + 4 = 0,25x^4 + 2,5x^2 + 4$.
Умножим результат на $24x$: $24x(0,25x^4 + 2,5x^2 + 4) = 6x^5 + 60x^3 + 96x$.
Степени одночленов: $6x^5$ (степень 5), $60x^3$ (степень 3), $96x$ (степень 1).
Наибольшая степень равна 5.
Ответ: $\underline{6x^5} + 60x^3 + 96x$.

6) $(8x^2y + z)(t - 0,125z^2)$
Перемножим скобки: $8x^2y \cdot t + 8x^2y(-0,125z^2) + z \cdot t + z(-0,125z^2) = 8x^2yt - x^2yz^2 + zt - 0,125z^3$.
Степени одночленов: $8x^2yt$ (степень $2+1+1=4$), $-x^2yz^2$ (степень $2+1+2=5$), $zt$ (степень $1+1=2$), $-0,125z^3$ (степень 3).
Наибольшая степень равна 5.
Ответ: $-\underline{x^2yz^2} + 8x^2yt - 0,125z^3 + zt$.

7) $(1 - 3c)(1 + c)(1 - 2c)$
Перемножим первые две скобки: $(1 - 3c)(1 + c) = 1 + c - 3c - 3c^2 = -3c^2 - 2c + 1$.
Умножим результат на третью скобку: $(-3c^2 - 2c + 1)(1 - 2c) = -3c^2(-2c) - 2c(-2c) + 1(-2c) -3c^2(1) -2c(1) + 1(1) = 6c^3 + 4c^2 - 2c - 3c^2 - 2c + 1$.
Приведем подобные члены: $6c^3 + (4c^2 - 3c^2) + (-2c - 2c) + 1 = 6c^3 + c^2 - 4c + 1$.
Наибольшая степень равна 3.
Ответ: $\underline{6c^3} + c^2 - 4c + 1$.