Номер 34.12, страница 153, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

34.12 Запишите пять не подобных между собой одночленов, на которые делится данный многочлен:

а) $4b^4c^5 - b^4c^4 + 13b^2c^6;$

б) $12x^3y^4 - 16x^2y^3 + 24x^2y^2;$

в) $5z^5m^7 - 25z^8m + 40z^{12}m^2;$

г) $3,2k^2l^4 - 1,4k^3l^4 + 4,3kl^6.$

а) $4b^4c^5 - b^4c^4 + 13b^2c^6$

Чтобы многочлен делился на одночлен, каждый член многочлена должен делиться на этот одночлен. Это означает, что мы должны найти одночлены, которые являются делителями наибольшего общего делителя (НОД) всех членов данного многочлена.

Члены многочлена: $4b^4c^5$, $-b^4c^4$ и $13b^2c^6$.

Найдем их НОД. Сначала найдем НОД коэффициентов по модулю: НОД(4, 1, 13) = 1. Затем найдем НОД переменных частей, взяв для каждой переменной наименьшую степень из имеющихся: для $b$ это $b^2$, для $c$ это $c^4$. Таким образом, НОД членов многочлена равен $b^2c^4$.

Теперь выберем пять любых не подобных друг другу одночленов, которые делят $b^2c^4$. Неподобные одночлены отличаются своими буквенными частями. Например:

$b$, $c$, $b^2$, $c^2$, $bc$.

Ответ: $b, c, b^2, c^2, bc$.

б) $12x^3y^4 - 16x^2y^3 + 24x^2y^2$

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для членов многочлена $12x^3y^4$, $-16x^2y^3$ и $24x^2y^2$.

НОД коэффициентов 12, 16 и 24 равен 4. НОД переменных частей находится по наименьшим степеням: для $x$ это $x^2$, для $y$ это $y^2$. Таким образом, НОД членов многочлена равен $4x^2y^2$.

Любой делитель одночлена $4x^2y^2$ будет делить и весь многочлен. Выберем пять не подобных одночленов-делителей:

$x$, $y$, $x^2$, $y^2$, $xy$.

Ответ: $x, y, x^2, y^2, xy$.

в) $5z^5m^7 - 25z^8m + 40z^{12}m^2$

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для членов многочлена $5z^5m^7$, $-25z^8m$ и $40z^{12}m^2$.

НОД коэффициентов 5, 25 и 40 равен 5. НОД переменных частей: для $z$ наименьшая степень - $z^5$, для $m$ - $m^1$ (или просто $m$). Таким образом, НОД членов многочлена равен $5z^5m$.

Выберем пять не подобных одночленов, которые делят $5z^5m$:

$z$, $m$, $z^2$, $zm$, $z^5m$.

Ответ: $z, m, z^2, zm, z^5m$.

г) $3,2k^2l^4 - 1,4k^3l^4 + 4,3kl^6$

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для членов многочлена $3,2k^2l^4$, $-1,4k^3l^4$ и $4,3kl^6$.

НОД коэффициентов 3,2, 1,4 и 4,3 равен 0,1 (так как НОД(32, 14, 43)=1, а все числа имеют один знак после запятой). НОД переменных частей находится по наименьшим степеням: для $k$ это $k$, для $l$ это $l^4$. Таким образом, НОД членов многочлена равен $0,1kl^4$.

Выберем пять не подобных одночленов, которые делят $0,1kl^4$:

$k$, $l$, $l^2$, $kl$, $kl^4$.

Ответ: $k, l, l^2, kl, kl^4$.