Номер 34.11, страница 153, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

34.11 Запишите два не подобных между собой одночлена, на которые делится данный многочлен:

а) $13k^3l^4 + 21k^4l^6 - 2k^2l^8 + 32k^9l^5;$

б) $18p^6q^3 + 27p^2q^4 - 63p^8q^5 - 72p^9q^7;$

в) $16c^6d^4 + 24c^5d^8 + 32c^9d^7 - 48c^2d^3;$

г) $36x^6y^5 - 48x^4y^8 + 84x^9y^3 - 144x^3y^4.$

а) Чтобы найти одночлены, на которые делится данный многочлен, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для всех его членов. Любой делитель этого НОД будет являться решением. Два одночлена считаются неподобными, если их буквенная часть отличается.

Рассмотрим многочлен: $13k^3l^4 + 21k^4l^6 - 2k^2l^8 + 32k^9l^5$.

1. Найдём НОД коэффициентов (по абсолютной величине): НОД(13, 21, 2, 32). Так как 13 и 2 - простые числа, а 21 и 32 на них не делятся, то НОД равен 1.

2. Найдём НОД для переменных. Для переменной $k$ наименьшая степень в многочлене — это $k^2$. Для переменной $l$ наименьшая степень — это $l^4$.

Таким образом, НОД всех членов многочлена равен $k^2l^4$.

Теперь выберем два неподобных одночлена, которые являются делителями $k^2l^4$. Например, $k^2l$ и $kl^2$. Они имеют разную буквенную часть и оба делят $k^2l^4$.

Ответ: $k^2l$ и $kl^2$.

б) Рассмотрим многочлен: $18p^6q^3 + 27p^2q^4 - 63p^8q^5 - 72p^9q^7$.

1. Найдём НОД коэффициентов: НОД(18, 27, 63, 72).
$18 = 2 \cdot 3^2$
$27 = 3^3$
$63 = 3^2 \cdot 7$
$72 = 2^3 \cdot 3^2$
НОД равен $3^2 = 9$.

2. Найдём НОД для переменных. Для переменной $p$ наименьшая степень — это $p^2$. Для переменной $q$ наименьшая степень — это $q^3$.

Таким образом, НОД всех членов многочлена равен $9p^2q^3$.

Выберем два неподобных одночлена, которые являются делителями $9p^2q^3$. Например, $3p^2$ и $9q^3$.

Ответ: $3p^2$ и $9q^3$.

в) Рассмотрим многочлен: $16c^6d^4 + 24c^5d^8 + 32c^9d^7 - 48c^2d^3$.

1. Найдём НОД коэффициентов: НОД(16, 24, 32, 48).
$16 = 2^4$
$24 = 2^3 \cdot 3$
$32 = 2^5$
$48 = 2^4 \cdot 3$
НОД равен $2^3 = 8$.

2. Найдём НОД для переменных. Для переменной $c$ наименьшая степень — это $c^2$. Для переменной $d$ наименьшая степень — это $d^3$.

Таким образом, НОД всех членов многочлена равен $8c^2d^3$.

Выберем два неподобных одночлена, которые являются делителями $8c^2d^3$. Например, $4c^2d$ и $2cd^3$.

Ответ: $4c^2d$ и $2cd^3$.

г) Рассмотрим многочлен: $36x^6y^5 - 48x^4y^8 + 84x^9y^3 - 144x^3y^4$.

1. Найдём НОД коэффициентов: НОД(36, 48, 84, 144).
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$48 = 2^4 \cdot 3$
$84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$
$144 = 2^4 \cdot 3^2$
НОД равен $2^2 \cdot 3 = 12$.

2. Найдём НОД для переменных. Для переменной $x$ наименьшая степень — это $x^3$. Для переменной $y$ наименьшая степень — это $y^3$.

Таким образом, НОД всех членов многочлена равен $12x^3y^3$.

Выберем два неподобных одночлена, которые являются делителями $12x^3y^3$. Например, $6x^3y$ и $4xy^3$.

Ответ: $6x^3y$ и $4xy^3$.