Номер 33.33, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

33.33 а) $3(x - y)^2;$

б) $-c(3a + c)^2;$

в) $-6(5m - n)^2;$

г) $b(1 + 2b)^2.$

а)

Чтобы преобразовать выражение $3(x - y)^2$ в многочлен стандартного вида, мы сначала воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Применим эту формулу к выражению $(x - y)^2$:

$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

Теперь умножим каждый член полученного многочлена на 3:

$3(x^2 - 2xy + y^2) = 3 \cdot x^2 - 3 \cdot 2xy + 3 \cdot y^2 = 3x^2 - 6xy + 3y^2$

Полученный многочлен $3x^2 - 6xy + 3y^2$ записан в стандартном виде.

Ответ: $3x^2 - 6xy + 3y^2$

б)

Для преобразования выражения $-c(3a + c)^2$ в многочлен стандартного вида, мы сначала воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Применим эту формулу к выражению $(3a + c)^2$:

$(3a + c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2$

Теперь умножим каждый член полученного многочлена на $-c$:

$-c(9a^2 + 6ac + c^2) = (-c) \cdot 9a^2 + (-c) \cdot 6ac + (-c) \cdot c^2 = -9a^2c - 6ac^2 - c^3$

Для записи в стандартном виде расположим члены многочлена по убыванию степеней переменной $c$:

$-c^3 - 6ac^2 - 9a^2c$

Ответ: $-c^3 - 6ac^2 - 9a^2c$

в)

Для преобразования выражения $-6(5m - n)^2$ в многочлен стандартного вида, мы снова воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Применим эту формулу к выражению $(5m - n)^2$:

$(5m - n)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot n + n^2 = 25m^2 - 10mn + n^2$

Теперь умножим каждый член полученного многочлена на $-6$:

$-6(25m^2 - 10mn + n^2) = (-6) \cdot 25m^2 - (-6) \cdot 10mn + (-6) \cdot n^2 = -150m^2 + 60mn - 6n^2$

Полученный многочлен $-150m^2 + 60mn - 6n^2$ записан в стандартном виде.

Ответ: $-150m^2 + 60mn - 6n^2$

г)

Для преобразования выражения $b(1 + 2b)^2$ в многочлен стандартного вида, мы снова воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Применим эту формулу к выражению $(1 + 2b)^2$:

$(1 + 2b)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2b + (2b)^2 = 1 + 4b + 4b^2$

Теперь умножим каждый член полученного многочлена на $b$:

$b(1 + 4b + 4b^2) = b \cdot 1 + b \cdot 4b + b \cdot 4b^2 = b + 4b^2 + 4b^3$

Для записи в стандартном виде расположим члены многочлена по убыванию степеней переменной $b$:

$4b^3 + 4b^2 + b$

Ответ: $4b^3 + 4b^2 + b$