Номер 33.12, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.12 а) $(a^3 + 3b)^2$;

б) $(4x^2 - 3c)^2$;

в) $(5m^2 + 3n^2)^2$;

г) $(6p^2 - 8g^3)^2$.

Для решения данных задач необходимо преобразовать выражения в многочлены стандартного вида, используя формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а)

Чтобы возвести в квадрат сумму $(a^3 + 3b)$, воспользуемся формулой квадрата суммы. В данном случае первое слагаемое равно $a^3$, а второе $3b$.
$(a^3 + 3b)^2 = (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot (3b) + (3b)^2 = a^{3 \cdot 2} + 6a^3b + 9b^2 = a^6 + 6a^3b + 9b^2$.
Ответ: $a^6 + 6a^3b + 9b^2$.

б)

Чтобы возвести в квадрат разность $(4x^2 - 3c)$, воспользуемся формулой квадрата разности. Здесь уменьшаемое равно $4x^2$, а вычитаемое равно $3c$.
$(4x^2 - 3c)^2 = (4x^2)^2 - 2 \cdot (4x^2) \cdot (3c) + (3c)^2 = 16x^{2 \cdot 2} - 24x^2c + 9c^2 = 16x^4 - 24x^2c + 9c^2$.
Ответ: $16x^4 - 24x^2c + 9c^2$.

в)

Применим формулу квадрата суммы для выражения $(5m^2 + 3n^2)^2$. Первое слагаемое $5m^2$, второе слагаемое $3n^2$.
$(5m^2 + 3n^2)^2 = (5m^2)^2 + 2 \cdot (5m^2) \cdot (3n^2) + (3n^2)^2 = 25m^{2 \cdot 2} + 30m^2n^2 + 9n^{2 \cdot 2} = 25m^4 + 30m^2n^2 + 9n^4$.
Ответ: $25m^4 + 30m^2n^2 + 9n^4$.

г)

Применим формулу квадрата разности для выражения $(6p^2 - 8g^3)^2$. Здесь уменьшаемое $6p^2$, а вычитаемое $8g^3$.
$(6p^2 - 8g^3)^2 = (6p^2)^2 - 2 \cdot (6p^2) \cdot (8g^3) + (8g^3)^2 = 36p^{2 \cdot 2} - 96p^2g^3 + 64g^{3 \cdot 2} = 36p^4 - 96p^2g^3 + 64g^6$.
Ответ: $36p^4 - 96p^2g^3 + 64g^6$.