Номер 33.11, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.11 a) $(c^2 + d^2)^2$;

б) $(m^2 - n^3)^2$;

В) $(z^2 + t^3)^2$;

Г) $(p^2 - q^2)^2$.

а) Чтобы представить выражение $(c^2 + d^2)^2$ в виде многочлена, используем формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном выражении $a = c^2$ и $b = d^2$.

Подставим эти значения в формулу:

$(c^2 + d^2)^2 = (c^2)^2 + 2 \cdot c^2 \cdot d^2 + (d^2)^2$

Применяя свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, получаем:

$(c^2)^2 = c^{2 \cdot 2} = c^4$

$(d^2)^2 = d^{2 \cdot 2} = d^4$

Итоговое выражение:

$c^4 + 2c^2d^2 + d^4$

Ответ: $c^4 + 2c^2d^2 + d^4$

б) Для раскрытия скобок в выражении $(m^2 - n^3)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = m^2$ и $b = n^3$.

Подставим значения в формулу:

$(m^2 - n^3)^2 = (m^2)^2 - 2 \cdot m^2 \cdot n^3 + (n^3)^2$

Применяя свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, получаем:

$(m^2)^2 = m^{2 \cdot 2} = m^4$

$(n^3)^2 = n^{3 \cdot 2} = n^6$

Таким образом, получаем многочлен:

$m^4 - 2m^2n^3 + n^6$

Ответ: $m^4 - 2m^2n^3 + n^6$

в) Чтобы представить выражение $(z^2 + t^3)^2$ в виде многочлена, используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В этом случае $a = z^2$ и $b = t^3$.

Подставляем в формулу:

$(z^2 + t^3)^2 = (z^2)^2 + 2 \cdot z^2 \cdot t^3 + (t^3)^2$

Используем свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$(z^2)^2 = z^{2 \cdot 2} = z^4$

$(t^3)^2 = t^{3 \cdot 2} = t^6$

Получаем следующий многочлен:

$z^4 + 2z^2t^3 + t^6$

Ответ: $z^4 + 2z^2t^3 + t^6$

г) Для раскрытия скобок в выражении $(p^2 - q^2)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = p^2$ и $b = q^2$.

Подставим значения в формулу:

$(p^2 - q^2)^2 = (p^2)^2 - 2 \cdot p^2 \cdot q^2 + (q^2)^2$

Используем свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$(p^2)^2 = p^{2 \cdot 2} = p^4$

$(q^2)^2 = q^{2 \cdot 2} = q^4$

В результате получаем:

$p^4 - 2p^2q^2 + q^4$

Ответ: $p^4 - 2p^2q^2 + q^4$