Номер 33.4, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 33. Формулы сокращённого умножения - номер 33.4, страница 145.

Условие.

33.4 а) $(-x+1)^2$;

б) $(-z-3)^2$;

в) $(-n+8)^2$;

г) $(-m-10)^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $(-x + 1)^2$, можно представить его в виде $(1 - x)^2$ и воспользоваться формулой квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Применим формулу, где $a = 1$ и $b = x$:

$(-x + 1)^2 = (1 - x)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot x + x^2 = 1 - 2x + x^2$.

Запишем результат в стандартном виде многочлена, расположив члены по убыванию степеней переменной.

Ответ: $x^2 - 2x + 1$.

б) В выражении $(-z - 3)^2$ вынесем за скобки общий множитель $-1$. Так как $(-a)^2 = a^2$, то $(- (z + 3))^2 = (z + 3)^2$.

$(-z - 3)^2 = (-(z + 3))^2 = (z + 3)^2$.

Теперь применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = z$ и $b = 3$.

$(z + 3)^2 = z^2 + 2 \cdot z \cdot 3 + 3^2 = z^2 + 6z + 9$.

Ответ: $z^2 + 6z + 9$.

в) Выражение $(-n + 8)^2$ можно записать как $(8 - n)^2$. Для его преобразования используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Подставим $a = 8$ и $b = n$:

$(-n + 8)^2 = (8 - n)^2 = 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot n + n^2 = 64 - 16n + n^2$.

Запишем результат в стандартном виде.

Ответ: $n^2 - 16n + 64$.

г) В выражении $(-m - 10)^2$ можно вынести за скобки $-1$.

$(-m - 10)^2 = (-(m + 10))^2 = (m + 10)^2$.

Используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = m$ и $b = 10$.

$(m + 10)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 10 + 10^2 = m^2 + 20m + 100$.

Ответ: $m^2 + 20m + 100$.