Номер 33.8, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.8 а) $(0,2x - 0,5a)^2$;

б) $(\frac{1}{4}m + 3n)^2$;

в) $(6a - \frac{1}{6})^2$;

г) $(10c + 0,1y)^2$.

а) Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $(0,2x - 0,5a)^2$, необходимо применить формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

В данном выражении $A = 0,2x$, а $B = 0,5a$.

Подставим эти значения в формулу:

$(0,2x - 0,5a)^2 = (0,2x)^2 - 2 \cdot (0,2x) \cdot (0,5a) + (0,5a)^2$

Теперь вычислим значение каждого члена полученного выражения:

$(0,2x)^2 = 0,2^2 \cdot x^2 = 0,04x^2$

$2 \cdot (0,2x) \cdot (0,5a) = (2 \cdot 0,2 \cdot 0,5) \cdot x \cdot a = 0,2xa$

$(0,5a)^2 = 0,5^2 \cdot a^2 = 0,25a^2$

Соединим все члены, чтобы получить итоговый многочлен:

$0,04x^2 - 0,2xa + 0,25a^2$

Ответ: $0,04x^2 - 0,2xa + 0,25a^2$

б) Для раскрытия скобок в выражении $(\frac{1}{4}m + 3n)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

Здесь $A = \frac{1}{4}m$ и $B = 3n$.

Подставим значения в формулу:

$(\frac{1}{4}m + 3n)^2 = (\frac{1}{4}m)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{4}m) \cdot (3n) + (3n)^2$

Вычислим каждый член:

$(\frac{1}{4}m)^2 = (\frac{1}{4})^2 \cdot m^2 = \frac{1}{16}m^2$

$2 \cdot (\frac{1}{4}m) \cdot (3n) = (2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 3) \cdot m \cdot n = \frac{6}{4}mn = \frac{3}{2}mn$

$(3n)^2 = 3^2 \cdot n^2 = 9n^2$

Собираем все члены вместе:

$\frac{1}{16}m^2 + \frac{3}{2}mn + 9n^2$

Ответ: $\frac{1}{16}m^2 + \frac{3}{2}mn + 9n^2$

в) Для выражения $(6a - \frac{1}{6})^2$ применим формулу квадрата разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

В этом случае $A = 6a$ и $B = \frac{1}{6}$.

Подставим в формулу:

$(6a - \frac{1}{6})^2 = (6a)^2 - 2 \cdot (6a) \cdot (\frac{1}{6}) + (\frac{1}{6})^2$

Вычислим каждый член:

$(6a)^2 = 6^2 \cdot a^2 = 36a^2$

$2 \cdot (6a) \cdot (\frac{1}{6}) = (2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{6}) \cdot a = 2a$

$(\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{36}$

Соединяем члены многочлена:

$36a^2 - 2a + \frac{1}{36}$

Ответ: $36a^2 - 2a + \frac{1}{36}$

г) В выражении $(10c + 0,1y)^2$ используем формулу квадрата суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

Здесь $A = 10c$ и $B = 0,1y$.

Подставляем в формулу:

$(10c + 0,1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot (10c) \cdot (0,1y) + (0,1y)^2$

Вычисляем каждый член:

$(10c)^2 = 10^2 \cdot c^2 = 100c^2$

$2 \cdot (10c) \cdot (0,1y) = (2 \cdot 10 \cdot 0,1) \cdot c \cdot y = 2cy$

$(0,1y)^2 = 0,1^2 \cdot y^2 = 0,01y^2$

Собираем все члены вместе:

$100c^2 + 2cy + 0,01y^2$

Ответ: $100c^2 + 2cy + 0,01y^2$