Номер 33.13, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.13 a) $(2\frac{1}{3}a - 1\frac{1}{14}b)^2$;

б) $(0,9x + 1\frac{13}{27}y)^2$;

в) $(-1,2x - 4\frac{1}{6}y)^2$;

г) $(-2,3a + 1\frac{2}{23}b)^2$.

а)

Чтобы возвести в квадрат выражение $(2\frac{1}{3}a - 1\frac{1}{14}b)^2$, воспользуемся формулой квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$(\frac{7}{3}a - \frac{15}{14}b)^2 = (\frac{7}{3}a)^2 - 2 \cdot (\frac{7}{3}a) \cdot (\frac{15}{14}b) + (\frac{15}{14}b)^2$

Вычислим каждый член по отдельности:

Квадрат первого члена: $(\frac{7}{3}a)^2 = \frac{7^2}{3^2}a^2 = \frac{49}{9}a^2 = 5\frac{4}{9}a^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot \frac{7}{3}a \cdot \frac{15}{14}b = \frac{2 \cdot 7 \cdot 15}{3 \cdot 14}ab = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 7}ab = 5ab$.

Квадрат второго члена: $(\frac{15}{14}b)^2 = \frac{15^2}{14^2}b^2 = \frac{225}{196}b^2 = 1\frac{29}{196}b^2$.

Собираем все вместе:

$(2\frac{1}{3}a - 1\frac{1}{14}b)^2 = 5\frac{4}{9}a^2 - 5ab + 1\frac{29}{196}b^2$.

Ответ: $5\frac{4}{9}a^2 - 5ab + 1\frac{29}{196}b^2$.

б)

Чтобы возвести в квадрат выражение $(0,9x + 1\frac{13}{27}y)^2$, воспользуемся формулой квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Преобразуем коэффициенты в обыкновенные дроби для точности вычислений:

$0,9 = \frac{9}{10}$

$1\frac{13}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 13}{27} = \frac{40}{27}$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$(\frac{9}{10}x + \frac{40}{27}y)^2 = (\frac{9}{10}x)^2 + 2 \cdot (\frac{9}{10}x) \cdot (\frac{40}{27}y) + (\frac{40}{27}y)^2$

Вычислим каждый член по отдельности:

Квадрат первого члена: $(\frac{9}{10}x)^2 = \frac{81}{100}x^2 = 0,81x^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot \frac{9}{10}x \cdot \frac{40}{27}y = \frac{2 \cdot 9 \cdot 40}{10 \cdot 27}xy = \frac{2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 10}{10 \cdot 3 \cdot 9}xy = \frac{8}{3}xy = 2\frac{2}{3}xy$.

Квадрат второго члена: $(\frac{40}{27}y)^2 = \frac{40^2}{27^2}y^2 = \frac{1600}{729}y^2 = 2\frac{142}{729}y^2$.

Собираем все вместе:

$(0,9x + 1\frac{13}{27}y)^2 = 0,81x^2 + 2\frac{2}{3}xy + 2\frac{142}{729}y^2$.

Ответ: $0,81x^2 + 2\frac{2}{3}xy + 2\frac{142}{729}y^2$.

в)

Чтобы возвести в квадрат выражение $(-1,2x - 4\frac{1}{6}y)^2$, можно вынести минус за скобки: $(- (1,2x + 4\frac{1}{6}y))^2 = (1,2x + 4\frac{1}{6}y)^2$. Далее используем формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Преобразуем коэффициенты в обыкновенные дроби:

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

Теперь подставим эти значения в выражение:

$(\frac{6}{5}x + \frac{25}{6}y)^2 = (\frac{6}{5}x)^2 + 2 \cdot (\frac{6}{5}x) \cdot (\frac{25}{6}y) + (\frac{25}{6}y)^2$

Вычислим каждый член по отдельности:

Квадрат первого члена: $(\frac{6}{5}x)^2 = \frac{36}{25}x^2 = 1,44x^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot \frac{6}{5}x \cdot \frac{25}{6}y = \frac{2 \cdot 6 \cdot 25}{5 \cdot 6}xy = 10xy$.

Квадрат второго члена: $(\frac{25}{6}y)^2 = \frac{25^2}{6^2}y^2 = \frac{625}{36}y^2 = 17\frac{13}{36}y^2$.

Собираем все вместе:

$(-1,2x - 4\frac{1}{6}y)^2 = 1,44x^2 + 10xy + 17\frac{13}{36}y^2$.

Ответ: $1,44x^2 + 10xy + 17\frac{13}{36}y^2$.

г)

Чтобы возвести в квадрат выражение $(-2,3a + 1\frac{2}{23}b)^2$, можно переставить слагаемые и использовать формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Выражение можно записать как $(1\frac{2}{23}b - 2,3a)^2$.

Преобразуем коэффициенты в обыкновенные дроби:

$1\frac{2}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 2}{23} = \frac{25}{23}$

$2,3 = \frac{23}{10}$

Применяем формулу квадрата разности, для удобства расположим члены в стандартном порядке по переменной $a$:

$(1\frac{2}{23}b - 2,3a)^2 = (2,3a - 1\frac{2}{23}b)^2 = (2,3a)^2 - 2 \cdot (2,3a) \cdot (1\frac{2}{23}b) + (1\frac{2}{23}b)^2$

Вычислим каждый член по отдельности:

Квадрат первого члена: $(2,3a)^2 = (\frac{23}{10}a)^2 = \frac{529}{100}a^2 = 5,29a^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot \frac{23}{10}a \cdot \frac{25}{23}b = \frac{2 \cdot 23 \cdot 25}{10 \cdot 23}ab = \frac{50}{10}ab = 5ab$.

Квадрат второго члена: $(1\frac{2}{23}b)^2 = (\frac{25}{23}b)^2 = \frac{625}{529}b^2 = 1\frac{96}{529}b^2$.

Собираем все вместе:

$(-2,3a + 1\frac{2}{23}b)^2 = 5,29a^2 - 5ab + 1\frac{96}{529}b^2$.

Ответ: $5,29a^2 - 5ab + 1\frac{96}{529}b^2$.