Номер 33.10, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.10 a) $(a^2 + 3x)^2$;

б) $(b^2 - 5y)^2$;

в) $(r^2 + 4s)^2$;

г) $(m^2 - 6n)^2$.

Для решения данных задач используются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

• Формула квадрата суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
• Формула квадрата разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

а) Раскроем скобки в выражении $(a^2 + 3x)^2$, используя формулу квадрата суммы. В данном случае $A = a^2$ и $B = 3x$.

Подставим эти значения в формулу:

$(a^2 + 3x)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 3x + (3x)^2$

Теперь выполним вычисления для каждого члена выражения:

$(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$

$2 \cdot a^2 \cdot 3x = 6a^2x$

$(3x)^2 = 3^2x^2 = 9x^2$

Соединив все члены, получаем итоговый многочлен:

$a^4 + 6a^2x + 9x^2$

Ответ: $a^4 + 6a^2x + 9x^2$

б) Раскроем скобки в выражении $(b^2 - 5y)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $A = b^2$ и $B = 5y$.

Подставим значения в формулу:

$(b^2 - 5y)^2 = (b^2)^2 - 2 \cdot b^2 \cdot 5y + (5y)^2$

Упростим каждый член выражения:

$(b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4$

$2 \cdot b^2 \cdot 5y = 10b^2y$

$(5y)^2 = 5^2y^2 = 25y^2$

В результате получаем:

$b^4 - 10b^2y + 25y^2$

Ответ: $b^4 - 10b^2y + 25y^2$

в) Раскроем скобки в выражении $(r^2 + 4s)^2$, используя формулу квадрата суммы. В этом случае $A = r^2$ и $B = 4s$.

Подставляем в формулу:

$(r^2 + 4s)^2 = (r^2)^2 + 2 \cdot r^2 \cdot 4s + (4s)^2$

Выполним упрощение каждого члена:

$(r^2)^2 = r^{2 \cdot 2} = r^4$

$2 \cdot r^2 \cdot 4s = 8r^2s$

$(4s)^2 = 4^2s^2 = 16s^2$

Собираем все члены вместе:

$r^4 + 8r^2s + 16s^2$

Ответ: $r^4 + 8r^2s + 16s^2$

г) Раскроем скобки в выражении $(m^2 - 6n)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $A = m^2$ и $B = 6n$.

Подставляем значения в формулу:

$(m^2 - 6n)^2 = (m^2)^2 - 2 \cdot m^2 \cdot 6n + (6n)^2$

Упрощаем каждый член:

$(m^2)^2 = m^{2 \cdot 2} = m^4$

$2 \cdot m^2 \cdot 6n = 12m^2n$

$(6n)^2 = 6^2n^2 = 36n^2$

Итоговое выражение:

$m^4 - 12m^2n + 36n^2$

Ответ: $m^4 - 12m^2n + 36n^2$