Номер 33.7, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.7 a) $(-3a + 5x)^2$;

Б) $(-6y - 2z)^2$;

В) $(-3m + 4n)^2$;

Г) $(-12z - 3t)^2$.

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $(-3a + 5x)^2$, применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$. В нашем случае первое слагаемое $x = -3a$, а второе $y = 5x$.

Выполним преобразование по формуле:

$(-3a + 5x)^2 = (-3a)^2 + 2 \cdot (-3a) \cdot (5x) + (5x)^2 = 9a^2 - 30ax + 25x^2$.

Ответ: $9a^2 - 30ax + 25x^2$.

б) Для выражения $(-6y - 2z)^2$ можно вынести за скобки общий множитель $-1$ и воспользоваться свойством, что $(-A)^2 = A^2$.

$(-6y - 2z)^2 = (-(6y + 2z))^2 = (6y + 2z)^2$.

Теперь применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$, где $x = 6y$ и $y = 2z$.

$(6y + 2z)^2 = (6y)^2 + 2 \cdot (6y) \cdot (2z) + (2z)^2 = 36y^2 + 24yz + 4z^2$.

Ответ: $36y^2 + 24yz + 4z^2$.

в) Для раскрытия скобок в выражении $(-3m + 4n)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$. Здесь $x = -3m$ и $y = 4n$.

Подставляем значения в формулу и вычисляем:

$(-3m + 4n)^2 = (-3m)^2 + 2 \cdot (-3m) \cdot (4n) + (4n)^2 = 9m^2 - 24mn + 16n^2$.

Ответ: $9m^2 - 24mn + 16n^2$.

г) В выражении $(-12z - 3t)^2$ вынесем за скобки $-1$, так как $(-A)^2 = A^2$.

$(-12z - 3t)^2 = (-(12z + 3t))^2 = (12z + 3t)^2$.

Далее используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$, где $x = 12z$ и $y = 3t$.

$(12z + 3t)^2 = (12z)^2 + 2 \cdot (12z) \cdot (3t) + (3t)^2 = 144z^2 + 72zt + 9t^2$.

Ответ: $144z^2 + 72zt + 9t^2$.