Номер 32.26, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

32.26 Даны три числа, из которых каждое следующее на 12 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение двух меньших на 432 меньше произведения двух больших.

Пусть первое (наименьшее) из трех чисел равно $x$.

Согласно условию, каждое следующее число на 12 больше предыдущего. Следовательно, второе число будет равно $x + 12$, а третье число будет равно $(x + 12) + 12 = x + 24$.

Таким образом, мы ищем три числа: $x$, $x + 12$, $x + 24$.

Два меньших числа — это $x$ и $x + 12$. Их произведение равно $x(x + 12)$.

Два больших числа — это $x + 12$ и $x + 24$. Их произведение равно $(x + 12)(x + 24)$.

По условию задачи, произведение двух меньших чисел на 432 меньше произведения двух больших. Составим уравнение:

$(x + 12)(x + 24) = x(x + 12) + 432$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

$x^2 + 24x + 12x + 288 = x^2 + 12x + 432$

Упростим выражение, приведя подобные слагаемые в левой части:

$x^2 + 36x + 288 = x^2 + 12x + 432$

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:

$36x + 288 = 12x + 432$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$36x - 12x = 432 - 288$

$24x = 144$

Найдем $x$:

$x = \frac{144}{24}$

$x = 6$

Мы нашли первое (наименьшее) число. Теперь найдем остальные два:

• Первое число: $x = 6$
• Второе число: $x + 12 = 6 + 12 = 18$
• Третье число: $x + 24 = 6 + 24 = 30$

Проверим, выполняется ли условие задачи. Произведение двух меньших чисел: $6 \times 18 = 108$. Произведение двух больших чисел: $18 \times 30 = 540$. Найдем разницу: $540 - 108 = 432$. Условие выполняется.

Ответ: 6, 18, 30.