Номер 32.19, страница 143, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

32.19 а) $(3.5p - 1.2k)(3.5p + 1.2k);$

б) $(1.7s + 0.3t^2)(0.3t^2 - 1.7s);$

в) $(2.4m^2 - 0.8n^2)(0.8n^2 + 2.4m^2);$

г) $(1.3x^3 - 1.8y^2)(1.8y^2 + 1.3x^3).$

а) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно разностью квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

В данном выражении $a = 3,5p$ и $b = 1,2k$.

Подставим значения в формулу:

$(3,5p - 1,2k)(3,5p + 1,2k) = (3,5p)^2 - (1,2k)^2 = 3,5^2 \cdot p^2 - 1,2^2 \cdot k^2 = 12,25p^2 - 1,44k^2$.

Ответ: $12,25p^2 - 1,44k^2$.

б) Преобразуем выражение, поменяв местами слагаемые в первой и множители во второй скобке, чтобы привести его к стандартному виду формулы разности квадратов. От перемены мест слагаемых сумма не меняется: $(1,7s + 0,3t^2) = (0,3t^2 + 1,7s)$.

Таким образом, получаем: $(0,3t^2 + 1,7s)(0,3t^2 - 1,7s)$.

Применим формулу $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a = 0,3t^2$ и $b = 1,7s$.

$(0,3t^2)^2 - (1,7s)^2 = 0,3^2 \cdot (t^2)^2 - 1,7^2 \cdot s^2 = 0,09t^4 - 2,89s^2$.

Ответ: $0,09t^4 - 2,89s^2$.

в) Поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы привести выражение к удобному для применения формулы виду: $(0,8n^2 + 2,4m^2) = (2,4m^2 + 0,8n^2)$.

Выражение принимает вид: $(2,4m^2 - 0,8n^2)(2,4m^2 + 0,8n^2)$.

Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a = 2,4m^2$ и $b = 0,8n^2$.

$(2,4m^2)^2 - (0,8n^2)^2 = 2,4^2 \cdot (m^2)^2 - 0,8^2 \cdot (n^2)^2 = 5,76m^4 - 0,64n^4$.

Ответ: $5,76m^4 - 0,64n^4$.

г) Аналогично предыдущему примеру, переставим слагаемые во второй скобке: $(1,8y^2 + 1,3x^3) = (1,3x^3 + 1,8y^2)$.

Теперь выражение выглядит так: $(1,3x^3 - 1,8y^2)(1,3x^3 + 1,8y^2)$.

Применяем формулу $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a = 1,3x^3$ и $b = 1,8y^2$.

$(1,3x^3)^2 - (1,8y^2)^2 = 1,3^2 \cdot (x^3)^2 - 1,8^2 \cdot (y^2)^2 = 1,69x^6 - 3,24y^4$.

Ответ: $1,69x^6 - 3,24y^4$.