Номер 32.15, страница 143, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

32.15 Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших чисел равна 58.

Пусть искомые четыре последовательных натуральных числа это $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$, где $n$ – наименьшее из них и является натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).
Произведение двух меньших чисел равно $n(n+1)$.
Произведение двух больших чисел равно $(n+2)(n+3)$.
Согласно условию задачи, разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших чисел равна 58. Составим уравнение:
$(n+2)(n+3) - n(n+1) = 58$
Раскроем скобки в левой части уравнения, чтобы его упростить:
$(n^2 + 3n + 2n + 6) - (n^2 + n) = 58$
$n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 58$
Приведем подобные слагаемые:
$(n^2 - n^2) + (5n - n) + 6 = 58$
$4n + 6 = 58$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $n$:
$4n = 58 - 6$
$4n = 52$
$n = \frac{52}{4}$
$n = 13$
Мы нашли наименьшее из четырех чисел. Теперь найдем остальные три последовательных числа:
Первое число: $n = 13$
Второе число: $n+1 = 13+1 = 14$
Третье число: $n+2 = 13+2 = 15$
Четвертое число: $n+3 = 13+3 = 16$
Таким образом, искомые числа – это 13, 14, 15 и 16.
Выполним проверку для подтверждения решения:
Произведение двух больших чисел: $15 \times 16 = 240$.
Произведение двух меньших чисел: $13 \times 14 = 182$.
Разность: $240 - 182 = 58$.
Условие задачи выполняется, решение верное.

Ответ: 13, 14, 15, 16.