Номер 32.9, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

32.9 a) $(x^2 - xy + y^2)(x + y);$

Б) $(a + x)(a^2 + ax + x^2);$

В) $(n^2 + np + p^2)(n - p);$

Г) $(c^2 - cd + d^2)(c - d).$

а) Данное выражение является произведением неполного квадрата разности двух выражений на их сумму. Это формула сокращенного умножения для суммы кубов: $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$.
В данном случае $a=x$ и $b=y$. Применяя формулу, получаем:
$(x^2 - xy + y^2)(x + y) = x^3 + y^3$.
Также можно решить задачу путем прямого умножения многочленов (раскрытия скобок):
$(x^2 - xy + y^2)(x + y) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot y - xy \cdot x - xy \cdot y + y^2 \cdot x + y^2 \cdot y = x^3 + x^2y - x^2y - xy^2 + xy^2 + y^3$.
После приведения подобных слагаемых $(x^2y - x^2y = 0$ и $-xy^2 + xy^2 = 0)$ получаем тот же результат.
Ответ: $x^3 + y^3$.

б) В данном примере необходимо раскрыть скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго.
$(a + x)(a^2 + ax + x^2) = a \cdot (a^2 + ax + x^2) + x \cdot (a^2 + ax + x^2)$
$= a \cdot a^2 + a \cdot ax + a \cdot x^2 + x \cdot a^2 + x \cdot ax + x \cdot x^2$
$= a^3 + a^2x + ax^2 + a^2x + ax^2 + x^3$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$a^3 + (a^2x + a^2x) + (ax^2 + ax^2) + x^3 = a^3 + 2a^2x + 2ax^2 + x^3$.
Ответ: $a^3 + 2a^2x + 2ax^2 + x^3$.

в) Данное выражение является произведением неполного квадрата суммы двух выражений на их разность. Это формула сокращенного умножения для разности кубов: $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$.
В данном случае $a=n$ и $b=p$. Применяя формулу, получаем:
$(n^2 + np + p^2)(n - p) = n^3 - p^3$.
Также можно решить задачу путем прямого умножения многочленов (раскрытия скобок):
$(n^2 + np + p^2)(n - p) = n^2 \cdot n + n^2 \cdot (-p) + np \cdot n + np \cdot (-p) + p^2 \cdot n + p^2 \cdot (-p) = n^3 - n^2p + n^2p - np^2 + np^2 - p^3$.
После приведения подобных слагаемых ($-n^2p + n^2p = 0$ и $-np^2 + np^2 = 0)$ получаем тот же результат.
Ответ: $n^3 - p^3$.

г) В данном примере необходимо раскрыть скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго.
$(c^2 - cd + d^2)(c - d) = c \cdot (c^2 - cd + d^2) - d \cdot (c^2 - cd + d^2)$
$= (c \cdot c^2 - c \cdot cd + c \cdot d^2) - (d \cdot c^2 - d \cdot cd + d \cdot d^2)$
$= c^3 - c^2d + cd^2 - c^2d + cd^2 - d^3$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$c^3 + (-c^2d - c^2d) + (cd^2 + cd^2) - d^3 = c^3 - 2c^2d + 2cd^2 - d^3$.
Ответ: $c^3 - 2c^2d + 2cd^2 - d^3$.