Номер 32.2, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 32. Умножение многочлена на многочлен - номер 32.2, страница 141.

Условие.

32.2 а) $(x - 5)(9 - x)$;

Б) $(-8 - a)(b + 2)$;

В) $(y - 10)(-y + 6)$;

Г) $(-7 - b)(a - 4)$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Для того чтобы раскрыть скобки, необходимо каждый член первого многочлена $(x-5)$ умножить на каждый член второго многочлена $(9-x)$ и сложить полученные произведения. Этот метод называется правилом FOIL (First, Outer, Inner, Last) или методом фонтанчика.

$(x - 5)(9 - x) = x \cdot 9 + x \cdot (-x) + (-5) \cdot 9 + (-5) \cdot (-x)$

Выполним умножение для каждого члена:

$9x - x^2 - 45 + 5x$

Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и константы):

$-x^2 + (9x + 5x) - 45$

$-x^2 + 14x - 45$

Ответ: $-x^2 + 14x - 45$

б)

Применим то же правило умножения многочленов для выражения $(-8 - a)(b + 2)$.

$(-8 - a)(b + 2) = (-8) \cdot b + (-8) \cdot 2 + (-a) \cdot b + (-a) \cdot 2$

Произведем умножение:

$-8b - 16 - ab - 2a$

В полученном выражении нет подобных слагаемых, поэтому упрощение не требуется. Для стандартной записи расположим члены в алфавитном порядке переменных.

$-ab - 2a - 8b - 16$

Ответ: $-ab - 2a - 8b - 16$

в)

Раскроем скобки для выражения $(y - 10)(-y + 6)$, умножая каждый член первого двучлена на каждый член второго.

$(y - 10)(-y + 6) = y \cdot (-y) + y \cdot 6 + (-10) \cdot (-y) + (-10) \cdot 6$

Выполним операции умножения:

$-y^2 + 6y + 10y - 60$

Сложим подобные слагаемые (члены с переменной $y$):

$-y^2 + (6y + 10y) - 60$

$-y^2 + 16y - 60$

Ответ: $-y^2 + 16y - 60$

г)

Применим правило умножения многочленов для выражения $(-7 - b)(a - 4)$.

$(-7 - b)(a - 4) = (-7) \cdot a + (-7) \cdot (-4) + (-b) \cdot a + (-b) \cdot (-4)$

Выполним умножение:

$-7a + 28 - ab + 4b$

Подобных слагаемых в этом выражении нет. Для приведения к стандартному виду, упорядочим члены по алфавиту.

$-ab - 7a + 4b + 28$

Ответ: $-ab - 7a + 4b + 28$