Номер 31.29, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.29 Во втором цехе завода рабочих в 1,5 раза меньше, чем в первом, и на 200 человек больше, чем в третьем. Всего в первом и третьем цехах работают 800 человек. Сколько рабочих во втором цехе?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие количество рабочих в каждом цехе:
Пусть $x$ — количество рабочих в первом цехе.
Пусть $y$ — количество рабочих во втором цехе.
Пусть $z$ — количество рабочих в третьем цехе.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.
Из условия «Во втором цехе завода рабочих в 1,5 раза меньше, чем в первом» следует:
$x = 1.5y$
Из условия «...и на 200 человек больше, чем в третьем» следует, что во втором цехе на 200 рабочих больше, чем в третьем:
$y = z + 200$, откуда $z = y - 200$.
Из условия «Всего в первом и третьем цехах работают 800 человек» следует:
$x + z = 800$

Теперь у нас есть система уравнений, и нам нужно найти значение $y$. Подставим выражения для $x$ и $z$ в третье уравнение:
$(1.5y) + (y - 200) = 800$

Решим полученное уравнение относительно $y$:
$1.5y + y - 200 = 800$
$2.5y - 200 = 800$
$2.5y = 800 + 200$
$2.5y = 1000$
$y = \frac{1000}{2.5}$
$y = 400$

Таким образом, во втором цехе работает 400 рабочих.

Для уверенности выполним проверку:
Количество рабочих в первом цехе: $x = 1.5 \cdot 400 = 600$ человек.
Количество рабочих в третьем цехе: $z = 400 - 200 = 200$ человек.
Сумма рабочих в первом и третьем цехах: $x + z = 600 + 200 = 800$ человек.
Все условия задачи выполняются.

Ответ: 400.