Номер 31.25, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.25 Из двух пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми равно 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и легковой автомобиль. Через 24 мин расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что она в 4 раза меньше скорости автомобиля.

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение.
Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч. Согласно условию, скорость автомобиля в 4 раза больше, следовательно, она составляет $4x$ км/ч.

Велосипедист и автомобиль движутся в противоположных направлениях, поэтому они удаляются друг от друга. Скорость их удаления равна сумме их скоростей:
$v_{удаления} = v_{велосипедиста} + v_{автомобиля} = x + 4x = 5x$ км/ч.

Время движения составляет $t = 24$ минуты. Для согласования единиц измерения переведем время в часы:
$t = 24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = 0.4 \text{ ч}$.

Изначально расстояние между пунктами А и В было $S_{начальное} = 10$ км. Через 24 минуты расстояние между ними стало $S_{конечное} = 40$ км. Увеличение расстояния произошло за счет того, что и велосипедист, и автомобиль проехали некоторое расстояние. Это увеличение равно:
$\Delta S = S_{конечное} - S_{начальное} = 40 - 10 = 30$ км.

Это расстояние $\Delta S$ было преодолено с общей скоростью удаления $v_{удаления}$ за время $t$. Составим уравнение, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$:
$30 = (5x) \cdot 0.4$

Решим это уравнение относительно $x$:
$30 = 2x$
$x = \frac{30}{2}$
$x = 15$

Следовательно, скорость велосипедиста составляет 15 км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста равна 15 км/ч.