gdz.top
Номер 31.18, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен - номер 31.18, страница 139.
№31.17
№31.18 (с. 139)
Условие. №31.18 (с. 139)
31.18 Докажите, что выражение $x(3x + 2) - x^2(x + 3) + (x^3 - 2x + 9)$ при любом значении переменной x принимает одно и то же значение.
Решение 1. №31.18 (с. 139)
Решение 3. №31.18 (с. 139)
Решение 4. №31.18 (с. 139)
Решение 5. №31.18 (с. 139)
Решение 7. №31.18 (с. 139)
Решение 8. №31.18 (с. 139)
31.18 Чтобы доказать, что выражение $x(3x + 2) - x^2(x + 3) + (x^3 - 2x + 9)$ при любом значении переменной $x$ принимает одно и то же значение, необходимо его упростить. Если в результате упрощения получится константа (число), то утверждение будет доказано.
1. Сначала раскроем скобки в выражении. Для этого умножим множители перед скобками на каждый член многочлена в скобках:
$x(3x + 2) = x \cdot 3x + x \cdot 2 = 3x^2 + 2x$
$-x^2(x + 3) = -x^2 \cdot x - x^2 \cdot 3 = -x^3 - 3x^2$
Последнюю скобку $(x^3 - 2x + 9)$ можно просто опустить, так как перед ней стоит знак «+».
2. Теперь запишем всё выражение после раскрытия скобок:
$3x^2 + 2x - x^3 - 3x^2 + x^3 - 2x + 9$
3. Приведём подобные слагаемые. Для этого сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $x$:
$(-x^3 + x^3) + (3x^2 - 3x^2) + (2x - 2x) + 9$
4. Выполним действия в каждой группе:
$-x^3 + x^3 = 0$
$3x^2 - 3x^2 = 0$
$2x - 2x = 0$
5. Сложим полученные результаты:
$0 + 0 + 0 + 9 = 9$
В результате упрощения мы получили число 9. Так как это значение не зависит от переменной $x$, мы доказали, что исходное выражение при любом значении $x$ принимает одно и то же значение.
Ответ: Значение выражения равно 9 при любом $x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 31.18 расположенного на странице 139 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.18 (с. 139), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.