Номер 31.13, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.13 Катер плыл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения, пройдя за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Для решения задачи введем переменную. Пусть собственная скорость катера, которую нам необходимо найти, равна $x$ км/ч.

Скорость течения реки дана в условии и составляет 2 км/ч.

Когда катер плывет по течению, его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения. Следовательно, скорость катера по течению равна $(x + 2)$ км/ч.

Когда катер плывет против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Следовательно, скорость катера против течения равна $(x - 2)$ км/ч.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Катер плыл 4 часа по течению, значит, он прошел расстояние $S_1 = 4 \cdot (x + 2)$ км.

Катер плыл 3 часа против течения, значит, он прошел расстояние $S_2 = 3 \cdot (x - 2)$ км.

Общее расстояние, пройденное катером, равно сумме расстояний по течению и против течения: $S_{общ} = S_1 + S_2$. По условию, это расстояние составляет 93 км.

Составим уравнение, исходя из условия задачи:

$4(x + 2) + 3(x - 2) = 93$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$4x + 4 \cdot 2 + 3x - 3 \cdot 2 = 93$

$4x + 8 + 3x - 6 = 93$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4x + 3x) + (8 - 6) = 93$

$7x + 2 = 93$

Перенесем число 2 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$7x = 93 - 2$

$7x = 91$

Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти $x$:

$x = \frac{91}{7}$

$x = 13$

Таким образом, собственная скорость катера составляет 13 км/ч.

Ответ: 13 км/ч.