Номер 31.10, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 31.10, страница 137.
№31.10 (с. 137)
Условие. №31.10 (с. 137)
скриншот условия

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
31.10 Из пункта А в пункт В со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист, а через полчаса вслед за ним выехал другой велосипедист, проезжавший в час 14 км и прибывший в пункт В одновременно с первым велосипедистом. Найдите расстояние между А и В.
Решение 1. №31.10 (с. 137)

Решение 3. №31.10 (с. 137)

Решение 4. №31.10 (с. 137)

Решение 5. №31.10 (с. 137)

Решение 7. №31.10 (с. 137)

Решение 8. №31.10 (с. 137)
1. Составление математической модели
Пусть $S$ (км) – искомое расстояние между пунктами А и В. Скорость первого велосипедиста $v_1 = 12$ км/ч. Скорость второго велосипедиста $v_2 = 14$ км/ч. Время, затраченное первым велосипедистом на весь путь, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12}$ ч. Время, затраченное вторым велосипедистом, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{14}$ ч. По условию задачи, второй велосипедист выехал на полчаса ($0.5$ ч) позже первого и прибыл в пункт В одновременно с ним. Это означает, что время движения первого велосипедиста на $0.5$ часа больше, чем время движения второго. Таким образом, мы можем составить уравнение, связывающее время движения обоих велосипедистов: $t_1 - t_2 = 0.5$ Подставив выражения для $t_1$ и $t_2$, получаем математическую модель задачи: $\frac{S}{12} - \frac{S}{14} = 0.5$
2. Работа с математической моделью
Решим полученное уравнение относительно переменной $S$: $\frac{S}{12} - \frac{S}{14} = 0.5$ Чтобы избавиться от дробей, приведем левую часть уравнения к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 14 равно 84. $\frac{7S}{84} - \frac{6S}{84} = 0.5$ $\frac{7S - 6S}{84} = 0.5$ $\frac{S}{84} = 0.5$ Теперь найдем $S$, умножив обе части уравнения на 84: $S = 0.5 \cdot 84$ $S = 42$
3. Ответ на вопрос задачи
В результате решения уравнения мы получили $S = 42$. Так как $S$ – это расстояние между пунктами А и В в километрах, то мы нашли ответ на вопрос задачи. Проверим полученный результат. Время первого велосипедиста: $t_1 = \frac{42}{12} = 3.5$ часа. Время второго велосипедиста: $t_2 = \frac{42}{14} = 3$ часа. Разница во времени составляет $3.5 - 3 = 0.5$ часа, что соответствует условию задачи (второй выехал на полчаса позже). Следовательно, расстояние между А и В составляет 42 км.
Ответ: 42 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 31.10 расположенного на странице 137 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.10 (с. 137), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.