Номер 31.10, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 31.10, страница 137.

Условие.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

31.10 Из пункта А в пункт В со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист, а через полчаса вслед за ним выехал другой велосипедист, проезжавший в час 14 км и прибывший в пункт В одновременно с первым велосипедистом. Найдите расстояние между А и В.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1. Составление математической модели

Пусть $S$ (км) – искомое расстояние между пунктами А и В. Скорость первого велосипедиста $v_1 = 12$ км/ч. Скорость второго велосипедиста $v_2 = 14$ км/ч. Время, затраченное первым велосипедистом на весь путь, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12}$ ч. Время, затраченное вторым велосипедистом, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{14}$ ч. По условию задачи, второй велосипедист выехал на полчаса ($0.5$ ч) позже первого и прибыл в пункт В одновременно с ним. Это означает, что время движения первого велосипедиста на $0.5$ часа больше, чем время движения второго. Таким образом, мы можем составить уравнение, связывающее время движения обоих велосипедистов: $t_1 - t_2 = 0.5$ Подставив выражения для $t_1$ и $t_2$, получаем математическую модель задачи: $\frac{S}{12} - \frac{S}{14} = 0.5$

2. Работа с математической моделью

Решим полученное уравнение относительно переменной $S$: $\frac{S}{12} - \frac{S}{14} = 0.5$ Чтобы избавиться от дробей, приведем левую часть уравнения к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 14 равно 84. $\frac{7S}{84} - \frac{6S}{84} = 0.5$ $\frac{7S - 6S}{84} = 0.5$ $\frac{S}{84} = 0.5$ Теперь найдем $S$, умножив обе части уравнения на 84: $S = 0.5 \cdot 84$ $S = 42$

3. Ответ на вопрос задачи

В результате решения уравнения мы получили $S = 42$. Так как $S$ – это расстояние между пунктами А и В в километрах, то мы нашли ответ на вопрос задачи. Проверим полученный результат. Время первого велосипедиста: $t_1 = \frac{42}{12} = 3.5$ часа. Время второго велосипедиста: $t_2 = \frac{42}{14} = 3$ часа. Разница во времени составляет $3.5 - 3 = 0.5$ часа, что соответствует условию задачи (второй выехал на полчаса позже). Следовательно, расстояние между А и В составляет 42 км.

Ответ: 42 км.