Номер 31.5, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен - номер 31.5, страница 137.

Условие.

31.5 Упростите выражение и найдите его значение:

а) $5x(2x - 3) - 2,5x(4x - 2)$ при $x = -0,01$;

б) $12(2 - p) + 29p - 9(p + 1)$ при $p = \frac{1}{4}$;

в) $5a(a^2 - 4a) - 4a(a^2 - 5a)$ при $a = -3$;

г) $3(3d - 1) + 7(2d + 1)$ при $d = 2\frac{4}{23}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Сначала упростим выражение $5x(2x - 3) - 2,5x(4x - 2)$. Для этого раскроем скобки, умножив множители перед ними на каждый член в скобках:
$5x \cdot 2x - 5x \cdot 3 - 2,5x \cdot 4x - 2,5x \cdot (-2) = 10x^2 - 15x - 10x^2 + 5x$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(10x^2 - 10x^2) + (-15x + 5x) = 0 - 10x = -10x$.
Мы получили упрощенное выражение $-10x$. Подставим в него значение $x = -0,01$:
$-10 \cdot (-0,01) = 0,1$.
Ответ: 0,1

б) Упростим выражение $12(2 - p) + 29p - 9(p + 1)$. Раскроем скобки:
$12 \cdot 2 - 12 \cdot p + 29p - 9 \cdot p - 9 \cdot 1 = 24 - 12p + 29p - 9p - 9$.
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с переменной $p$ и константы:
$(-12p + 29p - 9p) + (24 - 9) = 8p + 15$.
Мы получили упрощенное выражение $8p + 15$. Подставим в него значение $p = \frac{1}{4}$:
$8 \cdot \frac{1}{4} + 15 = \frac{8}{4} + 15 = 2 + 15 = 17$.
Ответ: 17

в) Упростим выражение $5a(a^2 - 4a) - 4a(a^2 - 5a)$. Раскроем скобки:
$5a \cdot a^2 - 5a \cdot 4a - (4a \cdot a^2 - 4a \cdot 5a) = 5a^3 - 20a^2 - (4a^3 - 20a^2)$.
Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные:
$5a^3 - 20a^2 - 4a^3 + 20a^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(5a^3 - 4a^3) + (-20a^2 + 20a^2) = a^3 + 0 = a^3$.
Мы получили упрощенное выражение $a^3$. Подставим в него значение $a = -3$:
$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$.
Ответ: -27

г) Упростим выражение $3(3d - 1) + 7(2d + 1)$. Раскроем скобки:
$3 \cdot 3d - 3 \cdot 1 + 7 \cdot 2d + 7 \cdot 1 = 9d - 3 + 14d + 7$.
Приведем подобные слагаемые:
$(9d + 14d) + (-3 + 7) = 23d + 4$.
Мы получили упрощенное выражение $23d + 4$. Подставим в него значение $d = 2\frac{4}{23}$.
Сначала представим смешанное число $2\frac{4}{23}$ в виде неправильной дроби:
$2\frac{4}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 4}{23} = \frac{46 + 4}{23} = \frac{50}{23}$.
Теперь подставим это значение в упрощенное выражение:
$23 \cdot \frac{50}{23} + 4 = 50 + 4 = 54$.
Ответ: 54