Номер 30.11, страница 136, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

30.11 Решите уравнение:

а) $2x^2 - (2x^2 - 5x) - (4x - 2) = 5;$

б) $(y^3 + y) + (3 - 6y) - (4 - 5y) = -2;$

в) $(x^2 - 7x - 11) - (5x^2 - 13x - 18) = 16 - 4x^2;$

г) $(y^2 - 5y^5 - 19) - (5y^2 - 6y^5 - 9) = 22 - 4y^2.$

а) $2x^2 - (2x^2 - 5x) - (4x - 2) = 5$

Сначала раскроем скобки. Перед каждой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$2x^2 - 2x^2 + 5x - 4x + 2 = 5$

Теперь приведем подобные слагаемые. $2x^2$ и $-2x^2$ взаимно уничтожаются.

$(5x - 4x) + 2 = 5$

$x + 2 = 5$

Перенесем число 2 в правую часть уравнения, изменив его знак.

$x = 5 - 2$

$x = 3$

Ответ: 3

б) $(y^3 + y) + (3 - 6y) - (4 - 5y) = -2$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки перед ними.

$y^3 + y + 3 - 6y - 4 + 5y = -2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$y^3 + (y - 6y + 5y) + (3 - 4) = -2$

Выполняем действия:

$y^3 + 0 - 1 = -2$

$y^3 - 1 = -2$

Перенесем -1 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$y^3 = -2 + 1$

$y^3 = -1$

Чтобы найти $y$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения.

$y = \sqrt[3]{-1}$

$y = -1$

Ответ: -1

в) $(x^2 - 7x - 11) - (5x^2 - 13x - 18) = 16 - 4x^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения.

$x^2 - 7x - 11 - 5x^2 + 13x + 18 = 16 - 4x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$(x^2 - 5x^2) + (-7x + 13x) + (-11 + 18) = 16 - 4x^2$

$-4x^2 + 6x + 7 = 16 - 4x^2$

Перенесем член $-4x^2$ из правой части в левую с противоположным знаком.

$-4x^2 + 4x^2 + 6x + 7 = 16$

$-4x^2$ и $+4x^2$ взаимно уничтожаются.

$6x + 7 = 16$

Перенесем 7 в правую часть с противоположным знаком.

$6x = 16 - 7$

$6x = 9$

Разделим обе части уравнения на 6.

$x = \frac{9}{6}$

Сократим дробь на 3.

$x = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5

г) $(y^2 - 5y^5 - 19) - (5y^2 - 6y^5 - 9) = 22 - 4y^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения.

$y^2 - 5y^5 - 19 - 5y^2 + 6y^5 + 9 = 22 - 4y^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$(-5y^5 + 6y^5) + (y^2 - 5y^2) + (-19 + 9) = 22 - 4y^2$

$y^5 - 4y^2 - 10 = 22 - 4y^2$

Перенесем член $-4y^2$ из правой части в левую с противоположным знаком.

$y^5 - 4y^2 + 4y^2 - 10 = 22$

$-4y^2$ и $+4y^2$ взаимно уничтожаются.

$y^5 - 10 = 22$

Перенесем -10 в правую часть с противоположным знаком.

$y^5 = 22 + 10$

$y^5 = 32$

Чтобы найти $y$, нужно извлечь корень пятой степени из 32. Мы знаем, что $2^5 = 32$.

$y = 2$

Ответ: 2