Номер 30.4, страница 134, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 30. Сложение и вычитание многочленов - номер 30.4, страница 134.

Условие.

30.4 Найдите $p(y) = p_1(y) - p_2(y)$, если:

a) $p_1(y) = 2y^3 + 8y - 11$; $p_2(y) = 3y^3 - 6y + 3$;

б) $p_1(y) = 4y^4 + 4y^2 - 13$; $p_2(y) = 4y^4 - 4y^2 + 13$;

в) $p_1(y) = y^3 - y + 7$; $p_2(y) = y^3 + 5y + 11$;

г) $p_1(y) = 15 - 7y^2$; $p_2(y) = y^3 - y^2 - 15$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Чтобы найти разность многочленов $p(y) = p_1(y) - p_2(y)$, необходимо вычесть многочлен $p_2(y)$ из многочлена $p_1(y)$.

Дано: $p_1(y) = 2y^3 + 8y - 11$ и $p_2(y) = 3y^3 - 6y + 3$.

Запишем разность:

$p(y) = (2y^3 + 8y - 11) - (3y^3 - 6y + 3)$

Раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$p(y) = 2y^3 + 8y - 11 - 3y^3 + 6y - 3$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью переменной $y$):

$p(y) = (2y^3 - 3y^3) + (8y + 6y) + (-11 - 3)$

Выполним вычисления:

$p(y) = -y^3 + 14y - 14$

Ответ: $-y^3 + 14y - 14$

б)

Дано: $p_1(y) = 4y^4 + 4y^2 - 13$ и $p_2(y) = 4y^4 - 4y^2 + 13$.

Запишем разность:

$p(y) = (4y^4 + 4y^2 - 13) - (4y^4 - 4y^2 + 13)$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых во втором многочлене:

$p(y) = 4y^4 + 4y^2 - 13 - 4y^4 + 4y^2 - 13$

Приведем подобные слагаемые:

$p(y) = (4y^4 - 4y^4) + (4y^2 + 4y^2) + (-13 - 13)$

Выполним вычисления:

$p(y) = 0 \cdot y^4 + 8y^2 - 26 = 8y^2 - 26$

Ответ: $8y^2 - 26$

в)

Дано: $p_1(y) = y^3 - y + 7$ и $p_2(y) = y^3 + 5y + 11$.

Запишем разность:

$p(y) = (y^3 - y + 7) - (y^3 + 5y + 11)$

Раскроем скобки:

$p(y) = y^3 - y + 7 - y^3 - 5y - 11$

Приведем подобные слагаемые:

$p(y) = (y^3 - y^3) + (-y - 5y) + (7 - 11)$

Выполним вычисления:

$p(y) = 0 \cdot y^3 - 6y - 4 = -6y - 4$

Ответ: $-6y - 4$

г)

Дано: $p_1(y) = 15 - 7y^2$ и $p_2(y) = y^3 - y^2 - 15$.

Запишем разность:

$p(y) = (15 - 7y^2) - (y^3 - y^2 - 15)$

Раскроем скобки:

$p(y) = 15 - 7y^2 - y^3 + y^2 + 15$

Приведем подобные слагаемые и запишем результат в стандартном виде (в порядке убывания степеней $y$):

$p(y) = -y^3 + (-7y^2 + y^2) + (15 + 15)$

Выполним вычисления:

$p(y) = -y^3 - 6y^2 + 30$

Ответ: $-y^3 - 6y^2 + 30$