Номер 29.26, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.26 Пусть $x = 3a + 12$, $y = 13 - a$, $z = 5 + 4a$. Составьте выражение и приведите его к многочлену стандартного вида:

a) $x + y + z$;

б) $x - y + z$;

в) $y - x + z$;

г) $z - x - y$.

Для решения задачи подставим данные выражения для $x$, $y$ и $z$ в каждое из предложенных выражений и приведем полученные многочлены к стандартному виду.

Дано: $x = 3a + 12$, $y = 13 - a$, $z = 5 + 4a$.

Подставляем выражения для $x, y, z$:
$(3a + 12) + (13 - a) + (5 + 4a)$
Раскрываем скобки и группируем подобные слагаемые:
$3a + 12 + 13 - a + 5 + 4a = (3a - a + 4a) + (12 + 13 + 5)$
Выполняем сложение и вычитание:
$6a + 30$

Ответ: $6a + 30$

Подставляем выражения для $x, y, z$:
$(3a + 12) - (13 - a) + (5 + 4a)$
Раскрываем скобки. Обратите внимание, что знаки в скобке $(13 - a)$ меняются на противоположные из-за минуса перед ней:
$3a + 12 - 13 + a + 5 + 4a$
Группируем и приводим подобные слагаемые:
$(3a + a + 4a) + (12 - 13 + 5) = 8a + 4$

Ответ: $8a + 4$

Подставляем выражения для $x, y, z$:
$(13 - a) - (3a + 12) + (5 + 4a)$
Раскрываем скобки, меняя знаки в скобке $(3a + 12)$ на противоположные:
$13 - a - 3a - 12 + 5 + 4a$
Группируем и приводим подобные слагаемые:
$(-a - 3a + 4a) + (13 - 12 + 5) = 0a + 6 = 6$

Ответ: $6$

Подставляем выражения для $x, y, z$:
$(5 + 4a) - (3a + 12) - (13 - a)$
Раскрываем скобки, меняя знаки в обеих скобках $(3a + 12)$ и $(13 - a)$ на противоположные:
$5 + 4a - 3a - 12 - 13 + a$
Группируем и приводим подобные слагаемые:
$(4a - 3a + a) + (5 - 12 - 13) = 2a - 20$

Ответ: $2a - 20$