Номер 29.23, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.23 Вместо символа * поставьте такой одночлен, чтобы полученный многочлен стандартного вида не содержал переменной $a$:

а) $5a - 13 + 8a - 7a + 25 + *;$

б) $7b - 15 + 10a - 2a + 13 - *;$

в) $12a - 23 + 2a - 3a + b + *;$

г) $8a^2 - 7a^2 - 4 + *.$

Чтобы полученный многочлен стандартного вида не содержал переменную a, необходимо, чтобы сумма всех членов, содержащих эту переменную, была равна нулю. Для этого вместо символа * нужно подставить одночлен, который является противоположным сумме всех членов с переменной a в исходном выражении.

а) $5a - 13 + 8a - 7a + 25 + *$

Сначала приведем подобные слагаемые, содержащие переменную a:

$5a + 8a - 7a = (5 + 8 - 7)a = 6a$

Чтобы избавиться от члена $6a$, нужно прибавить к нему противоположный одночлен, то есть $-6a$. Таким образом, вместо * нужно подставить $-6a$.

Проверка: $5a - 13 + 8a - 7a + 25 + (-6a) = (5a + 8a - 7a - 6a) + (-13 + 25) = (13a - 13a) + 12 = 12$. В результате переменная a отсутствует.

Ответ: $-6a$

б) $7b - 15 + 10a - 2a + 13 - *$

Приведем подобные слагаемые с переменной a:

$10a - 2a = (10 - 2)a = 8a$

Чтобы выражение не содержало a, из полученного члена $8a$ нужно вычесть $8a$. Это означает, что одночлен, который скрывается за символом *, равен $8a$.

Проверка: $7b - 15 + 10a - 2a + 13 - (8a) = 7b + (10a - 2a - 8a) + (-15 + 13) = 7b + (8a - 8a) - 2 = 7b - 2$. В результате переменная a отсутствует.

Ответ: $8a$

в) $12a - 23 + 2a - 3a + b + *$

Приведем подобные слагаемые с переменной a:

$12a + 2a - 3a = (12 + 2 - 3)a = 11a$

Чтобы избавиться от члена $11a$, необходимо прибавить к нему противоположный одночлен, то есть $-11a$. Следовательно, вместо * нужно подставить $-11a$.

Проверка: $12a - 23 + 2a - 3a + b + (-11a) = (12a + 2a - 3a - 11a) + b - 23 = (14a - 14a) + b - 23 = b - 23$. В результате переменная a отсутствует.

Ответ: $-11a$

г) $8a^2 - 7a^2 - 4 + *$

Приведем подобные слагаемые с переменной a:

$8a^2 - 7a^2 = (8 - 7)a^2 = a^2$

Чтобы избавиться от члена $a^2$, нужно прибавить к нему противоположный одночлен, то есть $-a^2$. Значит, вместо * нужно подставить $-a^2$.

Проверка: $8a^2 - 7a^2 - 4 + (-a^2) = (8a^2 - 7a^2 - a^2) - 4 = (a^2 - a^2) - 4 = -4$. В результате переменная a отсутствует.

Ответ: $-a^2$