Номер 29.28, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.28 Пусть $k = 5a^3 + 4a^2b + 8ab^2 - 24b^3$, $l = 7a^3 - 13a^2b - 4ab^2 + 17b^3$, $m = -12a^3 + 9a^2b - 4ab^2 + 15b^3$. Составьте выражение и приведите его к многочлену стандартного вида:

а) $k + l + m;$

б) $l + k - m;$

в) $m - l - k;$

г) $l - k + m.$

а) $k + l + m$

Чтобы найти сумму многочленов $k, l$ и $m$, подставим их выражения и приведем подобные слагаемые.

$k + l + m = (5a^3 + 4a^2b + 8ab^2 - 24b^3) + (7a^3 - 13a^2b - 4ab^2 + 17b^3) + (-12a^3 + 9a^2b - 4ab^2 + 15b^3)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$(5a^3 + 7a^3 - 12a^3) + (4a^2b - 13a^2b + 9a^2b) + (8ab^2 - 4ab^2 - 4ab^2) + (-24b^3 + 17b^3 + 15b^3)$

Выполним сложение и вычитание коэффициентов при подобных членах:

$(5+7-12)a^3 + (4-13+9)a^2b + (8-4-4)ab^2 + (-24+17+15)b^3 = 0 \cdot a^3 + 0 \cdot a^2b + 0 \cdot ab^2 + 8b^3 = 8b^3$

Ответ: $8b^3$

б) $l + k - m$

Чтобы найти результат выражения, подставим многочлены $l, k, m$ и приведем подобные слагаемые. При вычитании многочлена $m$ знаки его членов меняются на противоположные.

$l + k - m = (7a^3 - 13a^2b - 4ab^2 + 17b^3) + (5a^3 + 4a^2b + 8ab^2 - 24b^3) - (-12a^3 + 9a^2b - 4ab^2 + 15b^3)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$(7a^3 + 5a^3 + 12a^3) + (-13a^2b + 4a^2b - 9a^2b) + (-4ab^2 + 8ab^2 + 4ab^2) + (17b^3 - 24b^3 - 15b^3)$

Выполним сложение и вычитание коэффициентов:

$(7+5+12)a^3 + (-13+4-9)a^2b + (-4+8+4)ab^2 + (17-24-15)b^3 = 24a^3 - 18a^2b + 8ab^2 - 22b^3$

Ответ: $24a^3 - 18a^2b + 8ab^2 - 22b^3$

в) $m - l - k$

Подставим многочлены в выражение. При вычитании многочленов $l$ и $k$ знаки их членов меняются на противоположные.

$m - l - k = (-12a^3 + 9a^2b - 4ab^2 + 15b^3) - (7a^3 - 13a^2b - 4ab^2 + 17b^3) - (5a^3 + 4a^2b + 8ab^2 - 24b^3)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$(-12a^3 - 7a^3 - 5a^3) + (9a^2b + 13a^2b - 4a^2b) + (-4ab^2 + 4ab^2 - 8ab^2) + (15b^3 - 17b^3 + 24b^3)$

Выполним сложение и вычитание коэффициентов:

$(-12-7-5)a^3 + (9+13-4)a^2b + (-4+4-8)ab^2 + (15-17+24)b^3 = -24a^3 + 18a^2b - 8ab^2 + 22b^3$

Ответ: $-24a^3 + 18a^2b - 8ab^2 + 22b^3$

г) $l - k + m$

Подставим многочлены в выражение. При вычитании многочлена $k$ знаки его членов меняются на противоположные.

$l - k + m = (7a^3 - 13a^2b - 4ab^2 + 17b^3) - (5a^3 + 4a^2b + 8ab^2 - 24b^3) + (-12a^3 + 9a^2b - 4ab^2 + 15b^3)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$(7a^3 - 5a^3 - 12a^3) + (-13a^2b - 4a^2b + 9a^2b) + (-4ab^2 - 8ab^2 - 4ab^2) + (17b^3 + 24b^3 + 15b^3)$

Выполним сложение и вычитание коэффициентов:

$(7-5-12)a^3 + (-13-4+9)a^2b + (-4-8-4)ab^2 + (17+24+15)b^3 = -10a^3 - 8a^2b - 16ab^2 + 56b^3$

Ответ: $-10a^3 - 8a^2b - 16ab^2 + 56b^3$