Номер 30.7, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

30.7 a) $\frac{3}{4}y - \left(\frac{5}{6}y - 1,25\right) = 0,55;$

Б) $\frac{3}{4}x - \left(0,25x - 3\right) = 1,2;$

В) $\frac{3}{8}x - \left(\frac{1}{3}x - 2,4\right) = -0,4;$

Г) $\frac{1}{2}x - \left(2,5x - 3\right) = 1,8.$

а)

Дано уравнение: $\frac{3}{4}y - (\frac{5}{6}y - 1,25) = 0,55$.

Первым шагом раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$\frac{3}{4}y - \frac{5}{6}y + 1,25 = 0,55$

Перенесем числовое слагаемое $1,25$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак:

$\frac{3}{4}y - \frac{5}{6}y = 0,55 - 1,25$

$\frac{3}{4}y - \frac{5}{6}y = -0,7$

Сгруппируем слагаемые с $y$. Для этого приведем дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$ к общему знаменателю, который равен 12:

$(\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2})y = -0,7$

$(\frac{9}{12} - \frac{10}{12})y = -0,7$

$-\frac{1}{12}y = -0,7$

Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на -12. Представим $-0,7$ как $-\frac{7}{10}$:

$y = (-\frac{7}{10}) \cdot (-12)$

$y = \frac{7 \cdot 12}{10} = \frac{84}{10} = 8,4$

Ответ: $y = 8,4$.

б)

Дано уравнение: $\frac{3}{4}x - (0,25x - 3) = 1,2$.

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$\frac{3}{4}x - 0,25x + 3 = 1,2$

Для удобства вычислений преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$.

$0,75x - 0,25x + 3 = 1,2$

Приведем подобные слагаемые в левой части и перенесем число 3 в правую часть:

$(0,75 - 0,25)x = 1,2 - 3$

$0,5x = -1,8$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,5:

$x = \frac{-1,8}{0,5}$

$x = -3,6$

Ответ: $x = -3,6$.

в)

Дано уравнение: $\frac{3}{8}x - (\frac{1}{3}x - 2,4) = -0,4$.

Раскроем скобки:

$\frac{3}{8}x - \frac{1}{3}x + 2,4 = -0,4$

Перенесем число 2,4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$\frac{3}{8}x - \frac{1}{3}x = -0,4 - 2,4$

$\frac{3}{8}x - \frac{1}{3}x = -2,8$

Выполним вычитание дробей в левой части, приведя их к общему знаменателю 24:

$(\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8})x = -2,8$

$(\frac{9}{24} - \frac{8}{24})x = -2,8$

$\frac{1}{24}x = -2,8$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 24:

$x = -2,8 \cdot 24$

$x = -67,2$

Ответ: $x = -67,2$.

г)

Дано уравнение: $\frac{1}{2}x - (2,5x - 3) = 1,8$.

Раскроем скобки:

$\frac{1}{2}x - 2,5x + 3 = 1,8$

Преобразуем дробь $\frac{1}{2}$ в десятичную: $\frac{1}{2} = 0,5$.

$0,5x - 2,5x + 3 = 1,8$

Приведем подобные слагаемые и перенесем число 3 в правую часть:

$(0,5 - 2,5)x = 1,8 - 3$

$-2x = -1,2$

Найдем $x$, разделив обе части на -2:

$x = \frac{-1,2}{-2}$

$x = 0,6$

Ответ: $x = 0,6$.