Номер 30.12, страница 136, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

30.12 Запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом из первого столбца была равна многочлену, записанному в третьем столбце:

Чтобы найти многочлен во втором столбце, нужно из многочлена в третьем столбце вычесть многочлен из первого столбца. Пусть многочлен из первого столбца — это $P_1$, искомый многочлен — $P_2$, а многочлен из третьего столбца — $P_3$. Тогда $P_1 + P_2 = P_3$, откуда $P_2 = P_3 - P_1$.

а)

Дано: $P_1 = 5x + 6$, $P_3 = 9x + 7$.

Находим $P_2$:

$P_2 = (9x + 7) - (5x + 6) = 9x + 7 - 5x - 6 = (9x - 5x) + (7 - 6) = 4x + 1$

Проверка: $(5x + 6) + (4x + 1) = 5x + 6 + 4x + 1 = 9x + 7$. Верно.

Ответ: $4x + 1$

б)

Дано: $P_1 = a^3 + 2a^2b + b^3$, $P_3 = a^3 + 2a^2b + b^3$.

Находим $P_2$:

$P_2 = (a^3 + 2a^2b + b^3) - (a^3 + 2a^2b + b^3) = 0$

Проверка: $(a^3 + 2a^2b + b^3) + 0 = a^3 + 2a^2b + b^3$. Верно.

Ответ: $0$

в)

Дано: $P_1 = m^2 + 2mn + n^2$, $P_3 = m^2 - 2mn + n^2$.

Находим $P_2$:

$P_2 = (m^2 - 2mn + n^2) - (m^2 + 2mn + n^2) = m^2 - 2mn + n^2 - m^2 - 2mn - n^2$

$P_2 = (m^2 - m^2) + (-2mn - 2mn) + (n^2 - n^2) = -4mn$

Проверка: $(m^2 + 2mn + n^2) + (-4mn) = m^2 + 2mn - 4mn + n^2 = m^2 - 2mn + n^2$. Верно.

Ответ: $-4mn$

г)

Дано: $P_1 = 2c^2d + 3cd^2 - 8$, $P_3 = 0$.

Находим $P_2$:

$P_2 = 0 - (2c^2d + 3cd^2 - 8) = -2c^2d - 3cd^2 + 8$

Проверка: $(2c^2d + 3cd^2 - 8) + (-2c^2d - 3cd^2 + 8) = 2c^2d + 3cd^2 - 8 - 2c^2d - 3cd^2 + 8 = 0$. Верно.

Ответ: $-2c^2d - 3cd^2 + 8$