Номер 30.13, страница 136, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

30.13 Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) $6a^2 - (2 - (1,56a - (a^2 + 0,36a))) + (5,5a^2 + 1,2a - 1))$

б) $(a^2 + 2x^2) - (5a^2 - 1,2ax + (2,8x^2 - (1,5a^2 - 0,5ax + 1,8x^2)))$

в) $12,5x^2 + y^2 - (8x^2 - 5y^2 - (-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2)))$

г) $(y^3 + 3z^2) - (y^3 - 6az + (2y^3 - (3z^2 + 4az - 1,2y^3)))$

а)

Преобразуем выражение $6a^2 - (2 - (1,56a - (a^2 + 0,36a))) + (5,5a^2 + 1,2a - 1)$ по шагам, раскрывая скобки изнутри.

1. Раскрываем самые внутренние скобки: $-(a^2 + 0,36a) = -a^2 - 0,36a$.

2. Подставляем результат в следующие скобки: $1,56a - (a^2 + 0,36a) = 1,56a - a^2 - 0,36a = -a^2 + 1,2a$.

3. Раскрываем следующие скобки: $2 - (-a^2 + 1,2a) = 2 + a^2 - 1,2a$.

4. Подставляем в исходное выражение: $6a^2 - (2 + a^2 - 1,2a) + (5,5a^2 + 1,2a - 1)$.

5. Раскрываем оставшиеся скобки: $6a^2 - 2 - a^2 + 1,2a + 5,5a^2 + 1,2a - 1$.

6. Группируем и приводим подобные слагаемые: $(6a^2 - a^2 + 5,5a^2) + (1,2a + 1,2a) + (-2 - 1) = 10,5a^2 + 2,4a - 3$.

Ответ: $10,5a^2 + 2,4a - 3$

б)

Преобразуем выражение $(a^2 + 2x^2) - (5a^2 - 1,2ax + (2,8x^2 - (1,5a^2 - 0,5ax + 1,8x^2)))$.

1. Раскрываем внутренние скобки: $-(1,5a^2 - 0,5ax + 1,8x^2) = -1,5a^2 + 0,5ax - 1,8x^2$.

2. Подставляем и упрощаем: $2,8x^2 - 1,5a^2 + 0,5ax - 1,8x^2 = x^2 - 1,5a^2 + 0,5ax$.

3. Подставляем в следующие скобки: $5a^2 - 1,2ax + (x^2 - 1,5a^2 + 0,5ax) = 5a^2 - 1,2ax + x^2 - 1,5a^2 + 0,5ax = 3,5a^2 - 0,7ax + x^2$.

4. Подставляем в исходное выражение: $(a^2 + 2x^2) - (3,5a^2 - 0,7ax + x^2)$.

5. Раскрываем скобки: $a^2 + 2x^2 - 3,5a^2 + 0,7ax - x^2$.

6. Приводим подобные слагаемые: $(a^2 - 3,5a^2) + (2x^2 - x^2) + 0,7ax = -2,5a^2 + x^2 + 0,7ax$.

Для стандартного вида запишем в порядке убывания степеней $a$: $-2,5a^2 + 0,7ax + x^2$.

Ответ: $-2,5a^2 + 0,7ax + x^2$

в)

Преобразуем выражение $12,5x^2 + y^2 - (8x^2 - 5y^2 - (-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2)))$.

1. Упрощаем выражение в самых внутренних скобках: $-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2) = -10x^2 + 5,5x^2 - 6y^2 = -4,5x^2 - 6y^2$.

2. Раскрываем следующие скобки: $8x^2 - 5y^2 - (-4,5x^2 - 6y^2) = 8x^2 - 5y^2 + 4,5x^2 + 6y^2 = 12,5x^2 + y^2$.

3. Подставляем в исходное выражение: $12,5x^2 + y^2 - (12,5x^2 + y^2)$.

4. Раскрываем скобки: $12,5x^2 + y^2 - 12,5x^2 - y^2$.

5. Приводим подобные слагаемые: $(12,5x^2 - 12,5x^2) + (y^2 - y^2) = 0 + 0 = 0$.

Ответ: $0$

г)

Преобразуем выражение $(y^3 + 3z^2) - (y^3 - 6az + (2y^3 - (3z^2 + 4az - 1,2y^3)))$.

1. Раскрываем внутренние скобки: $-(3z^2 + 4az - 1,2y^3) = -3z^2 - 4az + 1,2y^3$.

2. Подставляем и упрощаем: $2y^3 - 3z^2 - 4az + 1,2y^3 = 3,2y^3 - 3z^2 - 4az$.

3. Подставляем в следующие скобки: $y^3 - 6az + (3,2y^3 - 3z^2 - 4az) = y^3 - 6az + 3,2y^3 - 3z^2 - 4az = 4,2y^3 - 10az - 3z^2$.

4. Подставляем в исходное выражение: $(y^3 + 3z^2) - (4,2y^3 - 10az - 3z^2)$.

5. Раскрываем скобки: $y^3 + 3z^2 - 4,2y^3 + 10az + 3z^2$.

6. Приводим подобные слагаемые: $(y^3 - 4,2y^3) + (3z^2 + 3z^2) + 10az = -3,2y^3 + 6z^2 + 10az$.

Для стандартного вида запишем в порядке убывания степеней переменных: $-3,2y^3 + 10az + 6z^2$.

Ответ: $-3,2y^3 + 10az + 6z^2$