Номер 30.6, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите уравнение:

30.6

а) $(5x - 3) + (7x - 4) = 8 - (15 - 11x);$

б) $(4x + 3) - (10x + 11) = 7 + (13 - 4x);$

в) $(7 - 10x) - (8 - 8x) + (10x + 6) = -8;$

г) $(2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5) = 12 - 7x.$

Исходное уравнение: $(5x - 3) + (7x - 4) = 8 - (15 - 11x)$.

Первым шагом раскроем скобки. В левой части уравнения перед скобками стоит знак плюс, поэтому мы просто убираем их. В правой части перед скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки внутри скобок меняются на противоположные.

$5x - 3 + 7x - 4 = 8 - 15 + 11x$

Далее приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения. Сложим слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые отдельно для левой и правой частей.

$(5x + 7x) + (-3 - 4) = (8 - 15) + 11x$

$12x - 7 = -7 + 11x$

Теперь перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а все постоянные члены (числа) — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.

$12x - 11x = -7 + 7$

Выполняем вычитание и сложение в обеих частях.

$x = 0$

Ответ: $0$

Исходное уравнение: $(4x + 3) - (10x + 11) = 7 + (13 - 4x)$.

Раскроем скобки. В левой части перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых $10x$ и $11$ меняются на противоположные. В правой части перед скобками стоит плюс, поэтому знаки не меняются.

$4x + 3 - 10x - 11 = 7 + 13 - 4x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

$(4x - 10x) + (3 - 11) = (7 + 13) - 4x$

$-6x - 8 = 20 - 4x$

Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую.

$-6x + 4x = 20 + 8$

Упростим обе части уравнения.

$-2x = 28$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-2$.

$x = \frac{28}{-2}$

$x = -14$

Ответ: $-14$

Исходное уравнение: $(7 - 10x) - (8 - 8x) + (10x + 6) = -8$.

Раскроем все скобки в левой части уравнения, обращая внимание на знаки перед ними.

$7 - 10x - 8 + 8x + 10x + 6 = -8$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части.

$(-10x + 8x + 10x) + (7 - 8 + 6) = -8$

$8x + 5 = -8$

Перенесем число $5$ из левой части в правую с противоположным знаком.

$8x = -8 - 5$

$8x = -13$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $8$.

$x = -\frac{13}{8}$

Этот ответ можно также записать в виде десятичной дроби: $x = -1.625$.

Ответ: $-\frac{13}{8}$

Исходное уравнение: $(2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5) = 12 - 7x$.

Раскроем скобки в левой части. Поскольку перед всеми скобками стоит знак плюс, мы их просто убираем.

$2x + 3 + 3x + 4 + 5x + 5 = 12 - 7x$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(2x + 3x + 5x) + (3 + 4 + 5) = 12 - 7x$

$10x + 12 = 12 - 7x$

Перенесем член $-7x$ из правой части в левую, а число $12$ из левой части в правую, не забывая менять их знаки.

$10x + 7x = 12 - 12$

Упростим обе части уравнения.

$17x = 0$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $17$.

$x = \frac{0}{17}$

$x = 0$

Ответ: $0$