Номер 30.2, страница 134, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

30.2 Найдите $p(x) = p_1(x) + p_2(x)$, если:

а) $p_1(x) = 2x^3 + 5$; $p_2(x) = 3x^3 + 7;

б) $p_1(x) = 4x^5 + 2x + 1$; $p_2(x) = x^5 + x - 2;

в) $p_1(x) = 6x^2 - 4$; $p_2(x) = 5x^2 - 10;

г) $p_1(x) = x^{11} + x^6 - 3$; $p_2(x) = 2x^{11} + 3x^6 + 1.

а) Для того чтобы найти $p(x)$, необходимо сложить многочлены $p_1(x)$ и $p_2(x)$. Сложение многочленов заключается в сложении их подобных членов, то есть членов с одинаковыми степенями переменной $x$.

Дано: $p_1(x) = 2x^3 + 5$ и $p_2(x) = 3x^3 + 7$.

Запишем их сумму:

$p(x) = p_1(x) + p_2(x) = (2x^3 + 5) + (3x^3 + 7)$

Сгруппируем подобные члены:

$p(x) = (2x^3 + 3x^3) + (5 + 7)$

Выполним сложение коэффициентов при подобных членах:

$p(x) = 5x^3 + 12$

Ответ: $p(x) = 5x^3 + 12$.

б) Аналогично, сложим многочлены $p_1(x) = 4x^5 + 2x + 1$ и $p_2(x) = x^5 + x - 2$.

$p(x) = (4x^5 + 2x + 1) + (x^5 + x - 2)$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$p(x) = (4x^5 + x^5) + (2x + x) + (1 - 2)$

$p(x) = 5x^5 + 3x - 1$

Ответ: $p(x) = 5x^5 + 3x - 1$.

в) Сложим многочлены $p_1(x) = 6x^2 - 4$ и $p_2(x) = 5x^2 - 10$.

$p(x) = (6x^2 - 4) + (5x^2 - 10)$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$p(x) = (6x^2 + 5x^2) + (-4 - 10)$

$p(x) = 11x^2 - 14$

Ответ: $p(x) = 11x^2 - 14$.

г) Сложим многочлены $p_1(x) = x^{11} + x^6 - 3$ и $p_2(x) = 2x^{11} + 3x^6 + 1$.

$p(x) = (x^{11} + x^6 - 3) + (2x^{11} + 3x^6 + 1)$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$p(x) = (x^{11} + 2x^{11}) + (x^6 + 3x^6) + (-3 + 1)$

$p(x) = 3x^{11} + 4x^6 - 2$

Ответ: $p(x) = 3x^{11} + 4x^6 - 2$.