Номер 30.5, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 30. Сложение и вычитание многочленов - номер 30.5, страница 135.

Условие.

30.5 Найдите $p(c; d) = p_1(c; d) - p_2(c; d)$, если:

а) $p_1(c; d) = 3c^2 + d$; $p_2(c; d) = 2c^2 - 3d$;

б) $p_1(c; d) = 5c^4 + 3c^2d$; $p_2(c; d) = 2c^2 + 3c^2d + d^2$;

в) $p_1(c; d) = 12c^2d - 3cd^2 + 4$; $p_2(c; d) = 6c^2d - 5cd^2 + 2c$;

г) $p_1(c; d) = c^2 + 2cd + d^2$; $p_2(c; d) = 5c^2 - 6cd - 7d^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы найти многочлен $p(c; d)$, нужно из многочлена $p_1(c; d)$ вычесть многочлен $p_2(c; d)$.

$p(c; d) = p_1(c; d) - p_2(c; d) = (3c^2 + d) - (2c^2 - 3d)$

Раскроем скобки, изменив знаки членов второго многочлена на противоположные:

$3c^2 + d - 2c^2 + 3d$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$(3c^2 - 2c^2) + (d + 3d) = c^2 + 4d$

Ответ: $p(c; d) = c^2 + 4d$

б) Аналогично предыдущему пункту, выполним вычитание многочленов.

$p(c; d) = p_1(c; d) - p_2(c; d) = (5c^4 + 3c^2d) - (2c^2 + 3c^2d + d^2)$

Раскрываем скобки:

$5c^4 + 3c^2d - 2c^2 - 3c^2d - d^2$

Приводим подобные слагаемые:

$5c^4 - 2c^2 - d^2 + (3c^2d - 3c^2d) = 5c^4 - 2c^2 - d^2$

Ответ: $p(c; d) = 5c^4 - 2c^2 - d^2$

в) Выполняем вычитание заданных многочленов.

$p(c; d) = p_1(c; d) - p_2(c; d) = (12c^2d - 3cd^2 + 4) - (6c^2d - 5cd^2 + 2c)$

Раскрываем скобки:

$12c^2d - 3cd^2 + 4 - 6c^2d + 5cd^2 - 2c$

Группируем и приводим подобные слагаемые:

$(12c^2d - 6c^2d) + (-3cd^2 + 5cd^2) - 2c + 4 = 6c^2d + 2cd^2 - 2c + 4$

Ответ: $p(c; d) = 6c^2d + 2cd^2 - 2c + 4$

г) Выполняем вычитание многочленов.

$p(c; d) = p_1(c; d) - p_2(c; d) = (c^2 + 2cd + d^2) - (5c^2 - 6cd - 7d^2)$

Раскрываем скобки, меняя знаки у второго многочлена:

$c^2 + 2cd + d^2 - 5c^2 + 6cd + 7d^2$

Приводим подобные слагаемые:

$(c^2 - 5c^2) + (2cd + 6cd) + (d^2 + 7d^2) = -4c^2 + 8cd + 8d^2$

Ответ: $p(c; d) = -4c^2 + 8cd + 8d^2$