Номер 30.8, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 30. Сложение и вычитание многочленов - номер 30.8, страница 135.

Условие.

30.8 Турист был в пути 4 ч. За первый час он прошёл $x$ км, а в каждый следующий час проходил на 0,5 км меньше, чем в предыдущий. Найдите путь, пройденный туристом:

а) за третий час;

б) за последние три часа;

в) за первые два часа;

г) за всё время ходьбы.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Условия задачи описывают арифметическую прогрессию, где каждый член — это расстояние, пройденное туристом за один час.

Первый член прогрессии (путь за первый час): $a_1 = x$ км.

Разность прогрессии, так как каждый час путь уменьшался на 0,5 км: $d = -0,5$ км.

Общее количество членов прогрессии (количество часов в пути): $n = 4$.

Рассчитаем расстояние, пройденное за каждый час:

• За 1-й час ($a_1$): $x$ км
• За 2-й час ($a_2$): $a_1 + d = x - 0,5$ км
• За 3-й час ($a_3$): $a_2 + d = (x - 0,5) - 0,5 = x - 1$ км
• За 4-й час ($a_4$): $a_3 + d = (x - 1) - 0,5 = x - 1,5$ км

а) за третий час;

Путь, пройденный туристом за третий час, равен третьему члену арифметической прогрессии $a_3$.

Из расчетов выше, расстояние составляет $(x - 1)$ км.

Ответ: $(x - 1)$ км.

б) за последние три часа;

Путь за последние три часа — это сумма расстояний, пройденных за второй, третий и четвертый часы: $a_2 + a_3 + a_4$.

Суммируем значения: $(x - 0,5) + (x - 1) + (x - 1,5) = 3x - (0,5 + 1 + 1,5) = 3x - 3$ км.

Ответ: $(3x - 3)$ км.

в) за первые два часа;

Путь за первые два часа — это сумма расстояний, пройденных за первый и второй часы: $a_1 + a_2$.

Суммируем значения: $x + (x - 0,5) = 2x - 0,5$ км.

Ответ: $(2x - 0,5)$ км.

г) за всё время ходьбы.

Общий путь за все 4 часа — это сумма всех членов прогрессии: $S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$.

Суммируем значения: $x + (x - 0,5) + (x - 1) + (x - 1,5) = 4x - 3$ км.

Также можно воспользоваться формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$:

$S_4 = \frac{2x + (-0,5)(4-1)}{2} \cdot 4 = \frac{2x - 1,5}{2} \cdot 4 = (2x - 1,5) \cdot 2 = 4x - 3$ км.

Ответ: $(4x - 3)$ км.