Номер 30.8, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 30. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 30.8, страница 135.
№30.8 (с. 135)
Условие. №30.8 (с. 135)
скриншот условия

30.8 Турист был в пути 4 ч. За первый час он прошёл $x$ км, а в каждый следующий час проходил на 0,5 км меньше, чем в предыдущий. Найдите путь, пройденный туристом:
а) за третий час;
б) за последние три часа;
в) за первые два часа;
г) за всё время ходьбы.
Решение 1. №30.8 (с. 135)




Решение 3. №30.8 (с. 135)

Решение 4. №30.8 (с. 135)

Решение 5. №30.8 (с. 135)

Решение 7. №30.8 (с. 135)

Решение 8. №30.8 (с. 135)
Условия задачи описывают арифметическую прогрессию, где каждый член — это расстояние, пройденное туристом за один час.
Первый член прогрессии (путь за первый час): $a_1 = x$ км.
Разность прогрессии, так как каждый час путь уменьшался на 0,5 км: $d = -0,5$ км.
Общее количество членов прогрессии (количество часов в пути): $n = 4$.
Рассчитаем расстояние, пройденное за каждый час:
- За 1-й час ($a_1$): $x$ км
- За 2-й час ($a_2$): $a_1 + d = x - 0,5$ км
- За 3-й час ($a_3$): $a_2 + d = (x - 0,5) - 0,5 = x - 1$ км
- За 4-й час ($a_4$): $a_3 + d = (x - 1) - 0,5 = x - 1,5$ км
а) за третий час;
Путь, пройденный туристом за третий час, равен третьему члену арифметической прогрессии $a_3$.
Из расчетов выше, расстояние составляет $(x - 1)$ км.
Ответ: $(x - 1)$ км.
б) за последние три часа;
Путь за последние три часа — это сумма расстояний, пройденных за второй, третий и четвертый часы: $a_2 + a_3 + a_4$.
Суммируем значения: $(x - 0,5) + (x - 1) + (x - 1,5) = 3x - (0,5 + 1 + 1,5) = 3x - 3$ км.
Ответ: $(3x - 3)$ км.
в) за первые два часа;
Путь за первые два часа — это сумма расстояний, пройденных за первый и второй часы: $a_1 + a_2$.
Суммируем значения: $x + (x - 0,5) = 2x - 0,5$ км.
Ответ: $(2x - 0,5)$ км.
г) за всё время ходьбы.
Общий путь за все 4 часа — это сумма всех членов прогрессии: $S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$.
Суммируем значения: $x + (x - 0,5) + (x - 1) + (x - 1,5) = 4x - 3$ км.
Также можно воспользоваться формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$:
$S_4 = \frac{2x + (-0,5)(4-1)}{2} \cdot 4 = \frac{2x - 1,5}{2} \cdot 4 = (2x - 1,5) \cdot 2 = 4x - 3$ км.
Ответ: $(4x - 3)$ км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 30.8 расположенного на странице 135 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30.8 (с. 135), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.